Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

87
ние тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значе-
ние параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических дан-
ных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб.
В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации
обычно принимают минимум среднего квадрата ошибок прогнозирования.
Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно ис-
пользуются при краткосрочном прогнозировании (при прогнозировании на
один или несколько шагов вперед).
Адаптивные методы, как правило, основаны на использовании процедуры
экспоненциального сглаживания.
5.6.2. Экспоненциальное сглаживание
Для экспоненциального сглаживания временного ряда у
t
используется ре-
куррентная формула
1
ttt
SyS
, (5.43)
где S
t
– значение экспоненциальной средней в момент t; у
t
– значение времен-
ного ряда в момент t; α – параметр сглаживания, α = const, 0< α < l; β = 1 – α .
Совокупность значений S
t
образует сглаженный временной ряд.
Соотношение (5.43) позволяет выразить экспоненциальную среднюю S
t
че-
рез предшествующие значения уровней временного ряда у
t
. При n → ∞
n
i
it
i
t
yS
0
. (5.44)
Таким образом, величина S
t
оказывается взвешенной суммой всех членов
ряда. Причем веса отдельных уровней ряда
i

убывают по мере их удаления в
прошлое соответственно экспоненциальной функции (в зависимости от «воз-
раста» наблюдений).
Например, при α = 0,4 вес текущего наблюдения у
t
будет равен α = 0,4, вес
предыдущего уровня у
t–1
будет соответствовать α ·β = 0,4·0,6 = 0,24; для уровня
у
t–2
вес составит α ·β
2
= 0,144; для y
t–3
– α ·β
3
= 0,0864 и т. д.
Доказано, что математические ожидания исходного ряда и экспоненциаль-
ной средней совпадают. В то же время дисперсия экспоненциальной средней
D(S
t
) меньше дисперсии временного ряда σ
2
. Чем меньше α, тем это отличие
больше.
Таким образом, с одной стороны, желательно увеличивать вес более све-
жих наблюдений, что может быть достигнуто повышением α (согласно (5.43)), с
другой стороны, для сглаживания случайных отклонений величину α нужно
уменьшить. Выбор параметра сглаживания α с учетом этих двух противоречи-
вых требований составляет задачу оптимизации модели.
В качестве начального значения S
0
используется среднее арифметическое
значение из всех имеющихся уровней временного ряда или из какой-то их час-
ти. Из выражения (5.44) следует, что вес, приписываемый этому значению,
уменьшается по экспоненциальной зависимости по мере удаления от первого
уровня. Поэтому для длинных временных рядов влияние неудачного выбора S
0
погашается.

Страницы