Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

88
5.6.3. Использование экспоненциальной средней
для краткосрочного прогнозирования
При использовании экспоненциальной средней для краткосрочного про-
гнозирования предполагается, что модель ряда имеет вид
y
t
=
t,1
+ e
t
, (5.45)
где
t,1
– варьирующий во времени средний уровень ряда, e
t
– случайные неав-
токоррелированные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дис-
персией σ
2
.
Прогнозная модель определяется соотношением
t
ty
,1τ
ˆ
)(
ˆ
, (5.46)
где ŷ
τ
(t) – прогноз, сделанный в момент t на τ единиц времени (шагов) вперед;
t,1
ˆ
– оценка
t,1
.
Величина параметра модели
t,1
ˆ
принимается равной экспоненциальной
средней S
t
в момент t:
.
ˆ
;
ˆ
00,1
,1
Sa
Sa
tt
(5.47)
Прогнозирование предполагает следующую последовательность действий:
– на основании исходного временного ряда y
1
, y
2
, …, y
n
вычисление по
формуле (5.43) сглаженных уровней ряда S
1
, S
2
, …, S
n
;
–
вычисление
n,1
ˆ
= S
n
;
–
осуществление прогноза на τ шагов вперед
n
ny
,1τ
ˆ
)(
ˆ
.
Перегруппировав члены выражение (5.43) можно записать по-другому:
)(
11
tttt
SySS
.
Если величину )(
1
tt
Sy рассматривать как погрешность прогноза, то но-
вый прогноз S
t
получается как результат корректировки предыдущего прогноза
с учетом его ошибки. В этом и состоит адаптация модели.
Экспоненциальное сглаживание является примером простейшей самообу-
чающейся модели. Вычисления выполняются итеративно, причем вся прошлая
информация заключена в единственном значении S
t–1
.
5.6.4. Адаптивные полиномиальные модели
Если для прогнозирования временного ряда, имеющего ярко выраженную
линейную тенденцию, использовать подход (5.46) опирающийся на модель экс-
поненциального сглаживания, то модель, как правило, будет давать смещенные
прогнозы, т. е. иметь систематическую ошибку. Для таких временных рядов це-
лесообразно использовать модели линейного роста, в которых процедуре экс-
поненциального сглаживания подвергаются оценки коэффициентов адаптивной
модели.
В этих моделях прогноз может быть получен с помощью следующего вы-
ражения:
ttτ
ty
,2,1
ˆˆ
)(
ˆ
, (5.48)

Страницы