Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

89
где
t,1
ˆ
и
t,2
ˆ
– текущие оценки коэффициентов; τ – время упреждения прогноза.
Наиболее часто применяются три модели данного типа, отличающиеся рекур-
рентными выражениями для пересчета текущих оценок коэффициентов (параметры
адаптации или параметры экспоненциального сглаживания 0 < α
1
, α
2
, α
3
, β < 1):
– двухпараметрическая модель Ч. Хольта
;
ˆ
)1()
ˆˆ
(
ˆ
),
ˆˆ
)(1(
ˆ
1,221,1,12,2
1,21,111,1
tttt
tttt
y
(5.49)
– однопараметрическая модель Р. Брауна
;)1(
ˆˆ
,)1(
ˆˆˆ
2
1,2,2
2
1,21,1,1
ttt
tttt
e
e
(5.50)
– трехпараметрическая модель Дж. Бокса и Г. Дженкинса
.
ˆ
)1()
ˆˆ
(
ˆ
),()
ˆˆ
)(1(
ˆ
1,221,1,12,2
131,21,111,1
tttt
tttttt
eey
(5.51)
Начальные значения коэффициентов
t,1
ˆ
и
t,2
ˆ
принимаются равными ко-
эффициентам уравнения регрессии, построенного по начальным уровням ряда.
В эконометрических пакетах чаще представлена модель Ч. Хольта с воз-
можностью выбора оптимальных параметров по критерию минимума средне-
квадратической ошибки путем перебора на сетке возможных значений. Рекур-
рентные формулы для оценки коэффициентов по этой модели могут быть запи-
саны в виде, явно показывающем зависимость «корректирующего воздействия»
от величины ошибки:
,
ˆˆ
,
ˆˆˆ
211,2,2
11,21,1,1
ttt
tttt
e
e
(5.52)
где e
t
= y
t
– ŷ
1
(t–1) – ошибка прогноза.
Из последних выражений видно, что модель Р. Брауна можно считать ча-
стным случаем модели Ч. Хольта. При этом единственный параметр β играет
роль коэффициента дисконтирования наблюдений.
5.7. Исследование взаимосвязи двух временных рядов
Модели, построенные на основе данных, характеризующих какой-либо
объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени, называются мо-
делями временных рядов. Исследование взаимосвязи между переменными, за-
данными при помощи временных рядов имеет существенные особенности.
Наличие в составе временных рядов тенденций и периодических компо-
нент может при применении обычных методов корреляционного или регресси-
онного анализа привести к явлениям «ложной корреляции» или «ложной рег-
рессии». В этом случае абсолютная величина коэффициента корреляции между
переменными х и у, абсолютно не
влияющими друг на друга, имеет высокое
значение вследствие зависимости каждой из них от времени, либо коэффициент

Страницы