Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа. Шапуков Б.Н. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

18
которое называется ротацией поля a и обозначается w = rot a . Согласно (37) ко-
ординаты ротации равны равны
w
1
=
1
√
g
(∂
2
a
3
− ∂
3
a
2
), w
2
=
1
√
g
(∂
3
a
1
− ∂
1
a
3
), w
3
=
1
√
g
(∂
1
a
2
− ∂
2
a
1
).
Если к тому же пространство евклидово, а координаты прямоугольные, то g = 1 и
мы получаем формулу
rot a =
¯
¯
¯
¯
¯
¯
i j k
∂
1
∂
2
∂
3
a
1
a
2
a
3
¯
¯
¯
¯
¯
¯
. (38)
Из (37) вытекают следующие свойства ротации:
1) rot (a + b) = rot a + rot b; 2) rot (f(x)a) = f(x)rot a + [grad f(x), a].
В частности, если λ ∈ R , то этот числовой множитель можно выносить за знак
ротации.
18

которое называется ротацией поля a и обозначается w = rot a . Согласно (37) ко-
ординаты ротации равны равны
            1                        1                        1
      w1 = √ (∂2 a3 − ∂3 a2 ), w2 = √ (∂3 a1 − ∂1 a3 ), w3 = √ (∂1 a2 − ∂2 a1 ).
             g                        g                        g
Если к тому же пространство евклидово, а координаты прямоугольные, то g = 1 и
мы получаем формулу                   ¯           ¯
                                      ¯ i j k ¯
                                      ¯           ¯
                             rot a = ¯¯ ∂1 ∂2 ∂3 ¯¯ .                    (38)
                                      ¯ a1 a2 a3 ¯
  Из (37) вытекают следующие свойства ротации:
      1) rot (a + b) = rot a + rot b;   2) rot (f (x)a) = f (x)rot a + [grad f (x), a].
В частности, если λ ∈ R , то этот числовой множитель можно выносить за знак
ротации.

Страницы