Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа. Шапуков Б.Н. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

7
Аналогично определяется дискриминантный тензор ε(ξ
1
, . . . ξ
m
) на сопряженном
пространстве. Это контравариантный тензор с компонентами ε
i
1
...i
m
. Его единствен-
ная существенная компонента выражается через дискриминант метрического тензо-
ра следующим образом ε
1...n
=
1
√
g
.
Задачи.
1) Покажите, что относительно определенного в теореме 1 скалярного произведе-
ния пространства E
∗
(e
i
, e
j
) = g
ij
;
2) Проверьте, что существенная компонента дискриминантного тензора ε
i
1
...i
n
про-
странства E
∗
равна ε
1...n
= det(g
ij
) =
1
√
g
.
                                                                                  7

  Аналогично определяется дискриминантный тензор ε(ξ1 , . . . ξm ) на сопряженном
пространстве. Это контравариантный тензор с компонентами εi1 ...im . Его единствен-
ная существенная компонента выражается через дискриминант метрического тензо-
ра следующим образом ε1...n = √1g .
  Задачи.
  1) Покажите, что относительно определенного в теореме 1 скалярного произведе-
ния пространства E∗ (ei , ej ) = g ij ;
  2) Проверьте, что существенная компонента дискриминантного тензора εi1 ...in про-
странства E∗ равна ε1...n = det(g ij ) = √1g .

Страницы