Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

SMYSL.
  tEMA 5. gRUPPA SIMMETRIJ FIGURY
   pUSTX M | EWKLIDOWA PLOSKOSTX I F  M | NEKOTOROE PODMNOVES-
TWO EE TO^EK (FIGURA). sOWOKUPNOSTX DWIVENIJ G  Iso(M ) PLOSKOSTI,
PREOBRAZU@]IH FIGURU W SEBQ, OBRAZU@T PODGRUPPU, KOTORAQ NAZYWAET-
SQ GRUPPOJ SIMMETRIJ \TOJ FIGURY. pREOBRAZOWANIQMI \TOJ GRUPPY
MOGUT BYTX SIMMETRII OTNOSITELXNO PRQMOJ (OSI SIMMETRII), CEN-
TRALXNAQ SIMMETRIQ OTNOSITELXNO NEKOTOROJ TO^KI (CENTRA SIMMET-
RII), PERENOSY, WRA]ENIQ. cENTRY SIMMETRIJ, OSI SIMMETRIJ NAZY-
WA@TSQ \LEMENTAMI SIMMETRII.
   1) nAJTI GRUPPU SIMMETRIJ I \LEMENTY SIMMETRII NEKOTORYH GEO-
METRI^ESKIH FIGUR: TREUGOLXNIKOW, 4-UGOLXNIKOW, PRQMOJ, KONI^ESKIH
SE^ENIJ, POLOSY, OGRANI^ENNOJ PAROJ PARALLELXNYH PRQMYH I DR.
   2) nAJTI GRUPPU SIMMETRIJ PRAWILXNOGO n-UGOLXNIKA. rASSMOTRETX
SLU^AI, KOGDA n ^ETNO ILI NE^ETNO.
   3) dOKAZATX, ^TO DLQ L@BOGO n KONE^NAQ CIKLI^ESKAQ GRUPPA G =
f1 a a2 : : :  an;1g, an = 1 IZOMORFNA GRUPPE WRA]ENIJ PRAWILXNOGO n-
UGOLXNIKA.
   4) fIGURA F NA PLOSKOSTI NAZYWAETSQ OGRANI^ENNOJ, ESLI MNOVES-
TWO RASSTOQNIJ d(A B ) MEVDU EE TO^KAMI OGRANI^ENO SWERHU. ~ISLO
D(F ) = sup fd(A B ) : A B 2 F g NAZYWAETSQ DIAMETROM FIGURY. dOKA-
ZATX, ^TO ESLI FIGURA OGRANI^ENA, TO ONA IMEET NE BOLEE ODNOGO CENTRA
SIMMETRII.
   5) mOVNO TAKVE ISKATX GRUPPY SIMMETRIJ FIGUR SREDI AFFINNYH
PREOBRAZOWANIJ. tOGDA G | PODGRUPPA AFFINNOJ GRUPPY. nAJTI GRUP-
PY AFFINNYH SIMMETRIJ PERE^ISLENNYH WYE FIGUR.

                                   59

Страницы