Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

PROSTRANSTWA. tAKIM OBRAZOM, TO^KA PROEKTIWNOJ PLOSKOSTI OPREDELQ-
ETSQ NENULEWYM WEKTOROM x 2 V, ZADANNYM S TO^NOSTX@ DO MNOVITELQ.
pRI \TOM DWUMERNOMU PODPROSTRANSTWU W V SOOTWETSTWUET PROEKTIW-
NAQ PRQMAQ l  .
   wSQKIJ NEOSOBENNYJ LINEJNYJ OPERATOR A PROSTRANSTWA V OPREDE-
LQET PREOBRAZOWANIE x0 = Ax PROEKTIWNOJ PLOSKOSTI, KOTOROE NAZYWA-
ETSQ PROEKTIWNYM PREOBRAZOWANIEM. |TOT OPERATOR TAKVE OPREDELEN
S TO^NOSTX@ DO NENULEWOGO MNOVITELQ. w ^ASTNOSTI, TOVDESTWENNOE
PREOBRAZOWANIE OPREDELENO OPERATORAMI E . pROEKTIWNAQ GEOMETRIQ
IZU^AET TE SWOJSTWA FIGUR F  , KOTORYE INWARIANTNY PRI PROEK-
TIWNYH PREOBRAZOWANIQH.
   eSLI ZADATX W V BAZIS, TO KOORDINATY (x1 x2  x3) WEKTORA x, OPRE-
DELENNYE S TO^NOSTX@ DO NENULEWOGO MNOVITELQ, NAZYWA@TSQ ODNO-
RODNYMI KOORDINATAMI SOOTWETSTWU@]EJ TO^KI. w \TIH KOORDINATAH
PROEKTIWNOE PREOBRAZOWANIE IMEET WID x0i = Aij xj , GDE det(Aij ) 6= 0,
i j = 1 2 3.
    1) rASSMOTRETX GEOMETRI^ESKIE MODELI PROEKTIWNOJ PLOSKOSTI. pO-
KAZATX, ^TO OTNOSITELXNO ESTESTWENNOJ TOPOLOGII ONA KOMPAKTNA.
    2) pOKAZATX, ^TO PROEKTIWNOE PREOBRAZOWANIE ODNOZNA^NO OPREDELQ-
ETSQ PAROJ SOOTWETSTWU@]IH PROEKTIWNYH REPEROW | ^ETWEROK TO^EK,
NIKAKIE TRI IZ KOTORYH NE KOLLINEARNY.
    3) dOKAZATX, ^TO MNOVESTWO PG() WSEH PROEKTIWNYH PREOBRAZOWA-
NIJ PROEKTIWNOJ PLOSKOSTI OBRAZUET GRUPPU.
    4) pUSTX x = 1a + 1b, y = 2a + 2b | DWE TO^KI PROEKTIWNOJ
PRQMOJ. dOKAZATX, ^TO DWOJNOE OTNOENIE ^ETYREH TO^EK \TOJ PRQMOJ
(ab xy) = ((ab abx)
                  y) ESTX PROEKTIWNYJ INWARIANT.
    5) dOKAZATX, ^TO PODGRUPPA PROEKTIWNOJ GRUPPY, OSTAWLQ@]AQ IN-
WARIANTNOJ ZADANNU@ PRQMU@ l   (NESOBSTWENNAQ PRQMAQ), IZOMORF-
                                  61

Страницы