Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 61 стр.

  tEMA 6. rAZLOVENIE AFFINNYH PREOBRAZOWANIJ
    pUSTX NA PLOSKOSTI ZADANA NEKOTORAQ PRQMAQ l I NEPARALLELXNYJ
EJ WEKTOR p. rASSMOTRIM AFFINNYE PREOBRAZOWANIQ, KOTORYE KAVDU@
TO^KU \TOJ PRQMOJ OSTAWLQ@T NEPODWIVNOJ, A ESLI TO^KA A EJ NE PRI-
NADLEVIT, TO ONA PREOBRAZUETSQ W TO^KU A0 = f (A) TAKU@, ^TO ; ;!
                                                              AA0jjp
I A;;!
     0B = k; ;!
            AB , GDE k > 0, A B | TO^KA PERESE^ENIQ PRQMOJ AA0 c l.
tAKOE PREOBRAZOWANIE NAZYWAETSQ KOSYM SVATIEM c OSX@ l I KO\FFI-
CIENTOM k. eSLI WEKTOR p ORTOGONALEN PRQMOJ l, TO GOWORQT O PRQMOM
SVATII.
    1) dOKAZATX, ^TO KOSOE SVATIE QWLQETSQ AFFINNYM PREOBRAZOWANIEM.
    2) pOKAZATX, ^TO KOSOE SVATIE ODNOZNA^NO OPREDELQETSQ ZADANIEM
OSI I PARY SOOTWETSTWU@]IH TO^EK.
    3) uSTANOWITX SWQZX MEVDU KOSYM SVATIEM I PARALLELXNYM PROEK-
TIROWANIEM ODNOJ PLOSKOSTI PROSTRANSTWA NA DRUGU@.
    4) nAJTI PREOBRAZOWANIE SVATIQ W DEKARTOWYH KOORDINATAH. kAK
PREOBRAZU@TSQ RAZLI^NYE FIGURY PRI \TOM PREOBRAZOWANII?
    5) dOKAZATX, ^TO WSQKOE AFFINNOE PREOBRAZOWANIE PLOSKOSTI MOVNO
PREDSTAWITX W WIDE PROIZWEDENIQ DWIVENIQ I DWUH NEZAWISIMYH SVA-
TIJ.
    6) iSPOLXZUQ \TOT REZULXTAT, NAJTI GRANICY OTNOENIJ DLIN OT-
REZKOW AB I A0B 0 PRI AFFINNOM PREOBRAZOWANII, T.E.
                              j A 0B 0 j
                         k1  jAB j  k2 :

  tEMA 7. gRUPPA PROEKTIWNYH PREOBRAZOWANIJ
  pUSTX V | 3-MERNOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO. pROEKTIWNOJ PLOS-
KOSTX@  NAZYWAETSQ MNOVESTWO ODNOMERNYH PODPROSTRANSTW \TOGO

                                 60