Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 86 стр.

 : 0 1] ! X , KOTORAQ PREDSTAWLQET SOBOJ POSLEDOWATELXNOE PROHOV-
DENIE SNA^ALA TRAEKTORII PERWOJ PETLI, A ZATEM TRAEKTORII WTOROJ:
 (t) = 1(2t) PRI t 2 0 0 5],  (t) = 1(2t ; 1) PRI t 2 0 5 1]. eSLI RAS-
SMATRIWATX PETLI S TO^NOSTX@ DO NEPRERYWNOJ DEFORMACII, TO OPERA-
CIQ  PREWRA]AET MNOVESTWO KLASSOW \KWIWALENTNYH PETELX W GRUPPU,
NAZYWAEMU@ FUNDAMENTALXNOJ GRUPPOJ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANST-
WA. fUNDAMENTALXNYE GRUPPY POZWOLQ@T RAZLI^ATX NE\KWIWALENTNYE
(NEGOMEOMORFNYE) TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA. tAK FUNDAMENTALX-
NAQ GRUPPA SFERY SOSTOIT IZ ODNOGO \LEMENTA, POSKOLXKU L@BAQ PETLQ
MOVET BYTX PRODEFORMIROWANA W POSTOQNNU@ PETL@  (t) = x PRI L@-
BOM t 2 0 1], A NA TORE PETLQ, OBHODQ]AQ OTWERSTIE, NE MOVET BYTX
PRODEFORMIROWANA W POSTOQNNU@, I PO\TOMU FUNDAMENTALXNAQ GRUPPA
TORA NE TRIWIALXNA.
    rEKOMENDUEMAQ LITERATURA: 26], gLAWY 12{15 17], x21, 30], gLAWA
II.
    pRIMERNYJ SPISOK ZADA^: 26], 17], 30], ZADA^I W SOOTWETSTWU@]IH
RAZDELAH.
   tEMA 4. sWQZNYE I LINEJNO SWQZNYE PROSTRANSTWA
   tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO X NAZYWAETSQ SWQZNYM, ESLI EGO NELX-
ZQ PREDSTAWITX W WIDE DWUH NEPUSTYH NEPERESEKA@]IHSQ OTKRYTYH
PODMNOVESTW X1  X2. tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO X NAZYWAETSQ LI-
NEJNO SWQZNYM, ESLI WSQKIE DWE EGO TO^KI MOVNO SOEDINITX NEPRERYW-
NOJ KRIWOJ, TO ESTX DLQ L@BYH DWUH TO^EK x y 2 X NAJDETSQ NEPRE-
RYWNAQ KRIWAQ  : 0 1] ! X S NA^ALOM  (0) = x I KONCOM  (1) = y.
   eSLI PROSTRANSTWO NE QWLQETSQ SWQZNYM, TO TO^KI x1 2 X1 I x2 2 X2
NELXZQ SOEDINITX NEPRERYWNOJ KRIWOJ. oKAZYWAETSQ IME@TSQ SWQZNYE
PROSTRANSTWA, NE QWLQ@]IESQ LINEJNO SWQZNYMI.
                                       85