Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 38 стр.

                                                           1       1
так как       h(0) = h(1) = 0 . xˆ      (4)
                                              = 24 ⇒ 2 ∫ &xˆ&h&&dt = ∫ 48h dt . Поэтому
                                                           0       0
          1            1            1                  1
ΔB = ∫ h&&2 dt + ∫ 48h dt − ∫ 48h dt = ∫ h&&2 dt > 0 ⇒ xˆ ∈ abs min ,
          0            0            0                  0
              1
S min = ∫ ( &xˆ&2 − 48 xˆ )dt = − 24 5, S max = ∞ .
              0


       12. Задачи оптимального управления.
      Постановка задачи. Задачей оптимального управления (в пон-
трягинской форме) называется следующая задача:

          B0 (ξ ) → min, Bi (ξ ) ≤ 0, i = 1, m ′ ,                         (P)
       Bi (ξ ) = 0, i = m ′ + 1, m ,
       x& (t ) − ϕ (t , x (t ), u(t )) = 0 ∀t ∈ T ,                        (1)
       u(t ) ∈ U ∀t ∈ Δ ,                                                  (2)

где
ξ = ( x (⋅), u(⋅), t0 , t1 ), x ∈ PC 1 ( Δ, R n ), u ∈ PC ( Δ, R r ), t0 , t1 ∈ Δ ,
Δ − конечный отрезок, U ⊂ R r , T ⊂ Δ − множество точек непрерывно-
сти функций u (t ) = (u1 (t ), K , u r (t )) , называемых управлением.
                      t1

          Bi (ξ ) = ∫ f i (t , x (t ), u(t ))dt + l1 (t0 , x (t0 ), t1 , x (t1 )), i = 0, m .
                     t0

       Здесь PC ( Δ, R ) − пространство кусочно-непрерывных вектор-
                               n


функций на Δ, а PC ( Δ, R ) − пространство непрерывных функций на Δ
                           1        r

с кусочно-непрерывной производной.
      Ограничение (1) называется дифференциальным ограничением, ог-
раничение (2) называется ограничением включения.
      Один или оба конца могут рассматриваться подвижными.
      Элемент ξ, удовлетворяющий указанным условиям, называется до-
пустимым управляемым процессом (ДУП).



                                                  38