Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

44
В задачах 13 - 15 найти производную Фреше.
13.
))1(sin())((,]1,0[: xxfRCf
=
⋅
→ .
14.
)1(cos)0(sin))((,]1,0[: xxxfRCf
=
⋅
→
.
15.
.)())((,]1,0[:
3
1
0
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⋅→
∫
dttxxfRCf
16.
∫
==→−
0
0
0
2
)(,0)0(,)(
T
Txxextrdtxx
ξ
&
.
17.
∫
==→+
1
0
2
0)1()0(,)( xxextrdttxx
&
.
18.
∫
==→
e
exxextrdtxt
0
2
1)(,0)1(,
&
.
19.
∫
==→+
1
0
2
1)1(,0)0(,)1( xxextrdtxt
&
.
20.
∫
==→
1
0
22
2)1(,1)0(, xxextrdtxx
&
.
21.
∫
→−−−−
2
0
2222
)2()0(2)2(
π
π
extrxxdtxxx
&
.
22.
∫
→−+
1
0
222
)1(5)0(4 extrxxdtx
&
.
23.
∫
→−−
1
0
2
2
2
)1(
)( extr
x
dtxx
&
.
24.
∫
→+++
1
0
21212121
)0()1()1()0()( extrxxxxdtxxxx
&&
.
25.
∫
→+−
2
1
22
)1(2 extrxxdtxt
&
. 
           В задачах 13 - 15 найти производную Фреше.
13. f : C[0, 1] → R,                       f ( x (⋅)) = sin( x (1)) .
14. f : C[0, 1] → R,                       f ( x (⋅)) = sin x (0) cos x(1) .
                                                                        3
                                                         ⎛1 2           ⎞
15.   f : C[0, 1] → R,                     f ( x (⋅)) = ⎜⎜ ∫ x (t ) dt ⎟⎟ .
                                                         ⎝0             ⎠
      T0

      ∫ ( x&            − x ) dt → extr ,       x (0) = 0,       x (T0 ) = ξ .
                2
16.
      0
      1

      ∫ ( x&            + tx ) dt → extr ,       x (0) = x (1) = 0 .
                2
17.
      0
      e

      ∫ tx& dt → extr,                    x (1) = 0,     x ( e) = 1 .
                2
18.
      0
      1

      ∫ (1 + t ) x& dt → extr,                  x (0) = 0,       x (1) = 1 .
                            2
19.
      0
      1

      ∫x        x& 2 dt → extr ,            x (0) = 1,     x (1) = 2 .
            2
20.
      0
      π 2

       ∫ ( x&           − x 2 − 2 x ) dt − 2 x 2 (0) − x 2 (π 2) → extr .
                    2
21.
       0
      1

      ∫ x& dt + 4 x                 (0) − 5 x 2 (1) → extr .
            2                   2
22.
      0
      1
                                       x 2 (1)
      ∫ ( x& − x ) dt −                        → extr .
            2
23.
      0
                                          2
      1
24.   ∫ ( x& x&
      0
                1 2       + x1 x 2 ) dt + x1 (0) x 2 (1) + x1 (1) x 2 (0) → extr .

      2

      ∫t        x& 2 dt − 2 x (1) + x → extr .
            2
25.
      1




                                                         44

Страницы