Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

46
38.
∫
===−=→+
1
0
22
)(,)(,0)0(,1)0(,)4(
ππππ
chxshxxxextrdtxx
&&&&
39.
∫
====→+
1
0
22
1)1(,1)1(,0)0(,1)0(,)( shxchxxxextrdtxx
&&&&&
40.
∫∫
==→
TT
xdtxextrdtx
00
2
3)0(,1,
&
.
41.
∫∫
==→
TT
Txdtxextrdtx
00
2
1)(,31,
&
.
42.
∫∫
==→
ππ
00
2
0)0(,1sin, xtxextrdtx
&
.
43.
∫
===→
1
0
2
1)0(,0)1()0(, xxxextrdtx
&&&&
.
44.
∫
==−=→
e
exexxextrdtxt
1
22
)1()(,1)1(,
&&&
.
45.
0)0(,1,sin
47
0
=≤→
∫
xxextrdttx
&
π
.
46.
∫
=≤→+
4
0
2
0)4(,1,)( xxextrdtxx
&&
.
47.
∫
==+≤→
2
0
0)0(,0)2()0(,2, xxxxextrdtx
&&&
.
48.
∫
===+≤→
4
0
0)4()0(,0)4()0(,2, xxxxxextrdtx
&&&&
.
49.
∫
−=−==−≥→
2
0
2)2(,1)2(,0)0(,2min, xxxxdtx
&&&&
.
50.
∫
===≤→
2
0
2)2(,1)2(,0)0(,2min, xxxxdtx
&&&&&
. 
      1

      ∫ (&x&          + 4x 2 )dt → extr, x(0) = −1, x&(0) = 0, x&(π ) = shπ , x(π ) = chπ
                  2
38.
      0
      1

      ∫ ( &x&         + x& 2 )dt → extr, x(0) = 1, x&(0) = 0, x(1) = ch1, x&(1) = sh1
                  2
39.
      0
      T                              T

      ∫ x& dt → extr, ∫ x dt = 1,                      x ( 0) = 3 .
              2
40.
      0                              0
      T                              T

      ∫ x& dt → extr,                ∫ x dt = 1 3 ,         x (T ) = 1 .
          2
41.
      0                              0
      π                              π

      ∫ x& dt → extr, ∫ x sin t = 1,                        x ( 0) = 0 .
              2
42.
      0                              0
      1

      ∫ &x& dt → extr,               x (0) = x& (1) = 0,        x& (0) = 1 .
              2
43.
      0
      e

      ∫t          &x&2 dt → extr ,       x (1) = −1,      x ( e) = x& (1) = e .
              2
44.
      1
      7π 4

45.       ∫ x sin t dt → extr,
          0
                                            x& ≤ 1,       x ( 0) = 0 .

      4

      ∫ ( x&          + x ) dt → extr ,         x& ≤ 1,     x ( 4) = 0 .
                  2
46.
      0
      2
47.   ∫ x dt → extr,
      0
                                     &x& ≤ 2,     x (0) + x ( 2) = 0,          x& (0) = 0 .

      4
48.   ∫ x dt → extr,
      0
                                     &x& ≤ 2,     x (0) + x ( 4) = 0,          x& (0) = x& ( 4) = 0 .

      2
49.   ∫ &x& dt → min,
      0
                                     &x& ≥ −2,     x (0) = 0,        x ( 2) = −1,       x ( 2) = −2 .

      2
50.   ∫ &x& dt → min,
      0
                                     &x& ≤ 2,     x (0) = 0,       x ( 2) = 1,      x& ( 2) = 2 .


                                                       46

Страницы