Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 48 стр.

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ВолГУ | Волгоград

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48
22.
−
≡ 0
ˆ
x единственная экстремаль,
),(,
ˆ
min
nxSextrlocx
n
≡
−
∞=∉
+
∞
=
max
S .
23.
+∞=≡−∞=∉+−
maxmin
2
),)((,4)3( SntxSextrloct
n
.
24.
)),,)((,)0,0(
min
nntxSextrloc
n
−
=
−
∞
=
∉
=
+
∞
=
)((
max
txS
n
)),( nn=
.
25.
+
∞
=
∈+
max
min,211 Sabst .
26.
+∞==∈=−=
maxmin
,4min,)1
ˆ
,2
ˆ
( SSabsTtx
.
27.
,)2
ˆ
,1)4(
ˆ
(
2
extrlocTttx ∉=+−=
,1)((
min
ttxS
n
−
=
−
∞
=
+∞==
max
), SnT
n
.
28.
+
∞
=
=
−
∞=∉
maxmin
),)((,0 SnttxSextrloc
n
.
29.
+∞=∈−
max
2
min,4)1( Sabst
.
30.
+
∞
=
=
∈
maxmin
,2min,cos SSabst
π
.
31.
+
∞
=
∈−
max
min,)sin2( Sabstt
π
.
32.
+∞=∈
max
min, Sabste
t
.
33.
+
∞
=
=∈
maxmin
,37min, SSabst .
34.
+∞==∈±Ν∈±
max
2
min
,min,sin2,,sin2 SSabstktk
πππ
.
35.
+∞==∈+−
maxmin
23
,132min,32 SSabstt .
36.
+
∞
=
∈
max
min, Sabstsh .
37.
+
∞
=
∈−
max
min,sin Sabsttsh .
38.
+
∞
=
∈−
max
min,cos Sabsttch .
39.
+
∞
=
∈
max
min, Sabstch .
40.
4max,1,4min,1
max
2
min
2
ππ
=∈−−=∈−− SabstSabst
.
41. ,)1
ˆ
,
ˆ
(,0min,)31
ˆ
,1
ˆ
(
2
min
extrlocTtxSabsTx ∉===∈==
+∞
=
max
S .
42.
min,)sin(32 abstt ∈+
π
+
∞
=
max
S .
43.
,1min,)2(
min
2
=∈+− Sabstt
+
∞
=
max
S .
44.
min,ln)( absttet ∈−+
+
∞
=
max
S . 
22.   x̂ ≡ 0 − единственная экстремаль,
      xˆ ∉ loc extr, S min = −∞ ( xn ≡ n ), S max = +∞ .
23. − (t 2 + 3) 4 ∉ loc extr, S min = −∞ ( xn (t ) ≡ n ), S max = +∞ .
24. (0,0) ∉ loc extr , S min = −∞ ( x n (t ) = n,−n )), S max = +∞ ( x n (t ) =
    = ( n, n )) .
25. 1 t + 1 2 ∈ abs min, S max = +∞ .
26. ( xˆ = −2t , Tˆ = 1) ∈ abs min, S min = 4, S max = +∞ .

27. ( xˆ = (t 2 4) − t + 1, Tˆ = 2) ∉ loc extr , S min = −∞( x n (t ) = 1 − t ,
    T n= n ), S max = +∞ .
28. 0 ∉ loc extr , S min = −∞ ( x n (t ) = nt ), S max = +∞ .
29. (t 2 − 1) 4 ∈ abs min, S max = +∞ .
30. cos t ∈ abs min, S min = π 2 , S max = +∞ .
31. (t − 2 sin t ) π ∈ abs min, S max = +∞ .
32. te t ∈ abs min, S max = +∞ .
33. t ∈ abs min, S min = 7 3 , S max = +∞ .

34.   ± 2 sin kπt, k ∈ Ν, ± 2 sinπt ∈ abs min, Smin = π 2 , Smax = +∞ .
35.   − 2t 3 + 3t 2 ∈ abs min, S min = 132, S max = +∞ .
36.   sh t ∈ abs min, S max = +∞ .
37.   sh t − sin t ∈ abs min, S max = +∞ .
38.   − ch t cos t ∈ abs min, S max = +∞ .
39.   ch t ∈ abs min, S max = +∞ .
40. − 1 − t ∈ abs min, S min = − π 4 , 1 − t ∈ abs max, S max = π 4 .
              2                                     2


41. ( xˆ = 1, Tˆ = 1 3) ∈ abs min, S min = 0, ( xˆ = t 2 , Tˆ = 1) ∉ loc extr,
    S max = +∞ .
42. 2 3π (t + sin t ) ∈ abs min, S max = +∞ .
43. − (t 2 2) + t ∈ abs min, S min = 1, S max = +∞ .
44. (t + e) ln t − t ∈ abs min, S max = +∞ .

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