Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

47
14. Ответы
1. (1, 1) ∈ loc min, (0, 0) ∉ loc extr, S
min
= −∞, S
max
= ∞.
2.
(±1/2, ±1) ∈ abs min, S
min
= −9/8, (0, 0) ∈ loc max,
(±1/2, 0), (0, ±1) ∉ loc extr, S
max
= ∞.
3.
(−4, 14) ∈ abs min, S
min
= −52, S
max
= ∞.
4.
(−1/2, 3/2) ∈ abs min, S
max
= ∞.
5.
2,21071,min)143,142,141(
maxmin
=−=∈ SSabs
.
6.
(3/25, 4/25) ∈ abs min, S
min
= 1/25, S
max
= ∞.
7.
(3/8, 3/8, 1/4) ∈ abs min, S
min
= 11/32, S
max
= ∞.
8.
(0, 0, 0) ∈ abs min, S
min
= 0, (12, 0, 0), (0, 12, 0), (0, 0, 12) ∈
∈ abs max, S
max
= 144; (4, 4, 4), (0, 6, 6), (6, 0, 6), (6, 6, 0) −
критические точки в задаче на максимум.
9.
−
∞
=
∈
−
min
min,)524,35174,72( Sloc , (1, 0, 3) ∈ loc max,
extrlocS
∉
−−+∞
=
)3,6,1(,
max
.
10.
min,)1,0( abs
∈
max)1,0(,
1
min
abseS ∈=
−
,
extrloceS
∉
−
=
)0,0(,1
max
.
11.
z
max
= 13 в точках (0, 0, 13), (2, 0, 11), (x
1
, 0, 13−x
1
) при
x
1
∈ [0, 2].
12.
z
max
= 7/3 в точке (4/3, 1/3, 0).
13.
)1()1(
ˆ
cos)]())[(
ˆ
( hxhxf =⋅
⋅
′
14.
)1()1(
ˆ
sin)0(
ˆ
sin)1(
ˆ
cos)0()0(
ˆ
cos)]())[(
ˆ
( hxxxhxhxf
−
=⋅
⋅
′
.
15.
∫∫
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⋅⋅
′
1
0
2
1
0
2
)()(
ˆ
)(
ˆ
6)]())[(
ˆ
( dtthtxdttxhxf .
16.
+∞=∈++−
max00
2
min,)4(4 SabstTTt
ξ
.
17.
+∞=∈−
max
3
min,12)( Sabstt .
18.
+
∞
=
∈
max
min,ln Sabst .
19.
+
∞
=
∈
+
max
min,2ln))1(ln( Sabst .
20.
+∞=∈+
max
min,1 Sabst .
21.
+
∞
=
≡
−
∞
=
∉
−
maxmin
,)((,1cos SntxSextrloct
n
. 
        14. Ответы
1.    (1, 1) ∈ loc min, (0, 0) ∉ loc extr, Smin = −∞, Smax = ∞.
2.    (±1/2, ±1) ∈ abs min, Smin = −9/8, (0, 0) ∈ loc max,
      (±1/2, 0), (0, ±1) ∉ loc extr, Smax = ∞.
3.    (−4, 14) ∈ abs min, Smin = −52, Smax = ∞.
4.    (−1/2, 3/2) ∈ abs min, Smax = ∞.
5.    (1 14 , 2 14 , 3 14 ) ∈ abs min , S min = − 1071 2 , S max = 2 .
6.    (3/25, 4/25) ∈ abs min, Smin = 1/25, Smax = ∞.
7.    (3/8, 3/8, 1/4) ∈ abs min, Smin = 11/32, Smax = ∞.
8.    (0, 0, 0) ∈ abs min, Smin = 0, (12, 0, 0), (0, 12, 0), (0, 0, 12) ∈
      ∈ abs max, Smax = 144; (4, 4, 4), (0, 6, 6), (6, 0, 6), (6, 6, 0) −
      критические точки в задаче на максимум.
9.    ( 2 7 , 174 35 ,− 24 5) ∈ loc min, S min = −∞ , (1, 0, 3) ∈ loc max,
      S max = +∞, ( −1, 6,−3) ∉ loc extr .
10.   (0, 1) ∈ abs min, S min = e −1 , (0, 1) ∈ abs max ,
      S max = e − 1, (0, 0) ∉ loc extr .
11.   zmax = 13 в точках (0, 0, 13), (2, 0, 11), (x1, 0, 13−x1) при
      x1 ∈ [0, 2].
12.    zmax = 7/3 в точке (4/3, 1/3, 0).
13.    f ′( xˆ (⋅))[h(⋅)] = cos xˆ (1) h(1)
14.    f ′( xˆ (⋅))[h(⋅)] = cos xˆ (0) h(0) cos xˆ (1) − sin xˆ (0) sin xˆ (1) h(1) .
                                            2
                           ⎛1 2           ⎞ 1
15. f ′( xˆ (⋅))[h (⋅)] = 6⎜ ∫ xˆ (t ) dt ⎟ ⋅ ∫ xˆ (t ) h (t ) dt .
                           ⎜              ⎟
                           ⎝0             ⎠ 0
16. − t 4 + (ξ T0 + T0 4)t ∈ abs min, S max = +∞ .
        2


17. (t 3 − t ) 12 ∈ abs min, S max = +∞ .
18. ln t ∈ abs min, S max = +∞ .
19. (ln(t + 1)) ln 2 ∈ abs min, S max = +∞ .
20.     t + 1 ∈ abs min, S max = +∞ .
21.   cos t − 1 ∉ loc extr, S min = −∞( xn (t ) ≡ n, S max = +∞ .


                                            47

Страницы