Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

45
26.
∫
=++=→
T
TxTxextrdtx
0
2
01)(,0)0(,
&
.
27.
∫
=→+
T
xextrdtxx
0
2
1)0(,)(
&
.
28.
∫
=→−
1
0
22
0)0(,)1(2 xextrxdtx
&
.
29.
∫
=→+
1
0
2
0)1(,)( xextrdtxx
&
.
30.
∫∫
−===→
ππ
π
π
00
2
1)(,1)0(,
2
cos, xxdttxextrdtx
&
.
31.
∫∫
===→
ππ
π
00
2
1)(,0)0(,0sin, xxdttxextrdtx
&
.
32.
∫∫
==
+
=→+
1
0
1
0
2
22
)1(,0)0(,
4
1
,)( exx
e
dtxeextrdtxx
t
&
.
33.
∫∫
===→
2
1
2
1
22
2)2(,1)1(,
3
7
, xxdttxextrdtxt
&
.
34.
∫∫
===→
1
0
1
0
22
0)1()0(,1, xxdtxextrdtx
&
.
35.
∫
====→
1
0
2
1)1(,0)1()0()0(, xxxxextrdtx
&&&&
.
36.
ππππ
π
chxshxxxextrdtxx ====→−
∫
)(,)(,1)0(,0)0(,)(
0
22
&&&&
.
37.
∫
+====→−
π
ππππ
0
22
1)(,)(,0)0()0(,)( chxshxxxextrdtxx
&&&&
      T

      ∫ x& dt → extr,                x (0) = 0, T + x (T ) + 1 = 0 .
              2
26.
          0
      T

      ∫ ( x&          + x ) dt → extr ,          x ( 0) = 1 .
                  2
27.
          0
          1

      ∫ x& dt − 2 x             (1) → extr ,          x ( 0) = 0 .
              2             2
28.
          0
          1

      ∫ ( x&          + x ) dt → extr ,          x (1) = 0 .
                  2
29.
          0
      π                             π
                                                              π
30. ∫ x& dt → extr ,                 ∫ x cos t dt = 2 ,              x (0) = 1,      x (π ) = −1 .
        2

          0                          0
      π                             π

      ∫ x& dt → extr,               ∫ x sin t dt = 0,               x (0) = 0,      x (π ) = 1 .
          2
31.
          0                          0
          1                                       1
                                                            e2 + 1
32. ∫ ( x& + x ) dt → extr ,                      ∫0 xe dt = 4 ,                 x (0) = 0,        x (1) = e .
          2   2                                          t

          0
          2                              2
                                                       7
      ∫ t x& dt → extr,                  ∫ tx dt = 3 ,            x (1) = 1,     x ( 2) = 2 .
         2 2
33.
          1                              1
          1                          1
34. ∫ x& dt → extr ,                 ∫ x dt = 1,             x (0) = x (1) = 0 .
        2                                    2

          0                          0
          1

      ∫ &x& dt → extr,              x (0) = x& (0) = x& (1) = 0,               x (1) = 1 .
              2
35.
          0
      π

      ∫ ( &x&         − x 2 ) dt → extr , x(0) = 0, x& (0) = 1, x(π ) = shπ , x& (π ) = chπ
                  2
36.
          0
      .
      π

      ∫ ( &x&         − x 2 )dt → extr , x (0) = x& (0) = 0, x (π ) = shπ , x& (π ) = chπ + 1
                  2
37.
          0




                                                             45

Страницы