Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

21
Таким образом, имеем систему из семи альтернативных уравнений, в
которой обычно удается найти приемлемое уравнение регрессии.
Такая форма записи уравнений позволяет сократить ее, используя, на-
пример, либо запись только коэффициентов с индексами вида
b
0
+b
1
+…+b
12
+…+b
123
+…+b
1234
+…+b
12345
+b
11
+…+b
111
+…+b
555
=y,
либо запись уравнения только в индексах коэффициентов b, т.е. кодовую
форму полинома. Полный кубический полином при этом будет иметь такой
вид:
0 1 2 3 4 5 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234
235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 11 22 33 44 55 111 222 (8)
333 444 555
В приложении А приведены индивидуальные задания, содержащие за-
данную форму искомого полинома именно в такой закодированной (8) фор-
ме.
Отметим, что построение полинома регрессии по структуре уравнения
(6) является только рекомендуемой формой. Одинаково «правомочна» лю-
бая другая форма полинома регрессии. По тем или другим соображениям из
формы (6) могут быть исключены любые члены, желательно только при уда-
лениях и добавлениях их сохранять принятый порядок индексации во избе-
жание путаницы при анализе результатов.
С увеличением числа факторов, включенных в модель объекта иссле-
дования, количество членов полинома быстро нарастает. Так, например, пол-
ный кубический полином при трех факторах имеет четырнадцать членов, при
четырех – 24, при пяти (см. уравнение (8)) – 42. Подсчитаем для наглядности,
каково будет количество членов полинома (а значит, и количество коэффи-
циентов регрессии
b) при данной форме полинома (6) при десяти факторах х.
Его можно определить следующим образом.
1) Коэффициент
b
0
и еще десять – при единичных факторах х1,х2 и
т.д., т.е. всего 11 коэффициентов;
2) Для парных сочетаний факторов их количество
45
!8!*2
!10
10
2
==С ;
3) Для тройных сочетаний
120
!7!*3
!10
10
3
==С ;
4) Далее соответственно
210
!6!*4
!10
10
4
==С ;
5)
252
!5!*5
!10
10
5
==С ;
6) Затем пункты 2,3 и 4 повторяются в обратном порядке, образуя такое
же количество коэффициентов, т.е. 210+120+45=375;
7)
10
10
9
=С ;
8) Сочетания по 10 из 10 - один коэффициент; 
     Таким образом, имеем систему из семи альтернативных уравнений, в
которой обычно удается найти приемлемое уравнение регрессии.
     Такая форма записи уравнений позволяет сократить ее, используя, на-
пример, либо запись только коэффициентов с индексами вида

b0+b1+…+b12+…+b123+…+b1234+…+b12345+b11+…+b111+…+b555=y,
либо запись уравнения только в индексах коэффициентов b, т.е. кодовую
форму полинома. Полный кубический полином при этом будет иметь такой
вид:

0 1 2 3 4 5 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 
 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 11 22 33 44 55 111 222  (8)
 333 444 555                                                          
        В приложении А приведены индивидуальные задания, содержащие за-
данную форму искомого полинома именно в такой закодированной (8) фор-
ме.
        Отметим, что построение полинома регрессии по структуре уравнения
(6) является только рекомендуемой формой. Одинаково «правомочна» лю-
бая другая форма полинома регрессии. По тем или другим соображениям из
формы (6) могут быть исключены любые члены, желательно только при уда-
лениях и добавлениях их сохранять принятый порядок индексации во избе-
жание путаницы при анализе результатов.
        С увеличением числа факторов, включенных в модель объекта иссле-
дования, количество членов полинома быстро нарастает. Так, например, пол-
ный кубический полином при трех факторах имеет четырнадцать членов, при
четырех – 24, при пяти (см. уравнение (8)) – 42. Подсчитаем для наглядности,
каково будет количество членов полинома (а значит, и количество коэффи-
циентов регрессии b) при данной форме полинома (6) при десяти факторах х.
Его можно определить следующим образом.
        1) Коэффициент b0 и еще десять – при единичных факторах х1,х2 и
т.д., т.е. всего 11 коэффициентов;
                                                              10!
     2) Для парных сочетаний факторов их количество С210 =         = 45 ;
                                                             2!*8!
                                       10!
     3) Для тройных сочетаний С310 =        = 120 ;
                                      3!*7!
                                     10!
     4) Далее соответственно С410 =       = 210 ;
                                    4!*6!
                10!
     5) С510 =       = 252 ;
               5!*5!
     6) Затем пункты 2,3 и 4 повторяются в обратном порядке, образуя такое
же количество коэффициентов, т.е. 210+120+45=375;
     7) С910 = 10 ;
     8) Сочетания по 10 из 10 - один коэффициент;


                                                                            21

Страницы