Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 24 стр.

торы. Неизвестное нам влияние неучтенных факторов делает отклик объекта
уg непредсказуемой по значению величиной, а значит - величиной случайной.
      Таким образом, снятое в эксперименте значение отклика - случайной
величины – можно выразить зависимостью

                         y = ϕ ( x) + δ (w) ,                         (9)
      где ϕ (x) - так называемая функция истинного отклика, отражающая
влияние включенных в модель контролируемых факторов, значение которых
известно;
          δ (w) - функция неучтенных факторов, называемая функцией
шума или просто шумом.
     В связи со случайным характером откликов уg обработку эксперимен-
тальных данных приходится вести на базе математического аппарата матема-
тической статистики.

     5.2 Случайная величина в обработке экспериментальных данных
методом регрессионного анализа

      Математическая статистика любой объект реальности моделирует как
некоторый массив численных данных, называемый генеральной совокупно-
стью. Эта совокупность является поименованой случайной величиной.
      Таким образом, случайная величина – это массив численных значе-
ний.
      Участие (или выпадение) какого-то из этих чисел в какой-то операци-
онной ситуации непредсказуемо, имеет вероятностный характер и определя-
ется законом распределения вероятностей значений данной величины. При-
мером таких величин является, например, среднемесячная температура июля
за сто лет или количество пар мужской обуви, купленной в данном универ-
маге в обычный будничный день за какой-то период времени. Генеральные
совокупности принято именовать заглавными латинскими буквами – A, X, Z
и т.д. Конкретные же значения величин из данного массива обозначают
строчными буквами с индивидуальным индексом этого значения: z1, z2 и т.д.
      Генеральные совокупности могут быть конечными или бесконечными,
дискретными или непрерывными. Оперировать с данными всей совокупно-
сти часто невозможно, поэтому их заменяют так называемыми выборками.
Выборка – это ряд значений данной случайной величины, извлеченных из ге-
неральной совокупности случайным образом. Представительная выборка об-
ладает такими же свойствами, что и генеральная совокупность, т.е. является
как бы ее «мини-моделью». Они и являются объектами для работы с данной
случайной величиной.
      Обратимся к данным таблицы 3. Весь вектор откликов yg (где g меня-
ется от 1 до 50) по своему характеру является типичной выборкой из всего


24