Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 25 стр.

возможного диапазона функциональных значений откликов y (на которые
наложена шумовая составляющая). Очевидно, что эта генеральная совокуп-
ность бесконечна.
      Теперь обратимся к отдельному элементу вектора откликов. Пусть это
будет, например, y25 (25-ая строка таблицы 3). Ранее было показано, что от-
клик y25 (как и другие отклики yg) есть величина случайная. А это означа-
ет, что за значением y25=66,34 скрывается массив других значений случай-
ной величины, которую следует назвать «У25». Итак, за каждым yg по всему
вектору откликов y будут стоять пятьдесят генеральных совокупностей раз-
ных случайных величин с именами У!, У2,…,У25,…,У50. А это, в частности,
означает, что если мы продублируем опыт по любой строке таблицы, напри-
мер, по той же двадцать пятой, мы на этих повторах получим отклик не
66,34, а какие-то другие значения из генеральной совокупности У25.
      Напомним, как и чем характеризуются случайные величины. При этом
будем иметь в виду, что они имеют две ипостаси – это:
      1) генеральная совокупность;
      2) выборка.
      Выпадаемые в опыте значения случайной величины непредсказуемы,
но не произвольны: они имеют определенный диапазон и массив допусти-
мых значений. Характеристикой случайной величины является генеральное
среднее ( оно же – математическое ожидание), которое обычно обозначает-
ся как Mx, Mz или M{x}, M{z}. Для математического ожидания какого-то
выражения фигурные скобки обязательны, например, M{x+y+z}. Для выбор-
ки эквивалентной характеристикой является выборочное среднее      х,   кото-
рое является статистической оценкой математического ожидания.
      Среднее выборочное есть отношение
                                 n
                            x = ∑ xi ,                                 (10)
                               i =1
     где n – количество элементов в выборке (объем выборки).
     Еще одной характеристикой случайной величины является рассеяние
отклонений ее текущих значений от центра, т.е. разностей (xi-Mx) для гене-
ральной совокупности и (xi- х ) для выборок. Коллективной оценкой этих
разностей для всего массива значений является дисперсия, которая для дис-
кретной случайной величины равна

                                    n           2
                                   ∑ ( xi − Mx)
                       σ 2 = Dx = i =1                                  (11)
                                          n

                                                                         25