Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

26
для генеральной совокупности и
1
1
)(
2
2
−
∑
=
−
=
n
n
i
xx
s
i
12)
для выборки.
Отметим, что величины
Мх и
2
σ
являются константами как однознач-
ные характеристики всего массива данных, а
х и
2
s являются случайными
величинами в связи со случайным характером выборки.
Величины
х и
2
s , которые есть выборочные оценки Мх и
2
σ
, выра-
жаются числом и поэтому называются точечными. Они дополняются интер-
вальными оценками этих величин, смысл которых в следующем. Пусть, на-
пример,
х =32,88. Интервальная оценка дополняет эту информацию, объяв-
ляя, что …«
Мх данной случайной величины с такой-то вероятностью лежит
в таком-то интервале значений случайной величины», например, в интервале
20.00-50,00. Если оценка
х =32,88 не попадает в данный интервал, значит
данная выборка непредставительна и должна быть забракована.
Приведем пример интервальной оцеика для математического ожидания
Мх. Эта оценка при известном значении
2
σ
строится с использованием
нормированной формы случайной величины
х, которая обозначается как
функция
u /3/ и имеет вид
n
хMх
u
/
}{
σ
−
=
, (13)
где
х - среднее значение случайной величины по выборке;
n –объем выборки.
Интервальная оценка для
}{х
M
представлена неравенством /3/
n
u
ххM
n
u
х
p
p
σ
σ
+<<− }{ , (14)
где
u
p
– значение нормированной формы случайной величины х при
данной вероятности
р.
Получение и свойства нормированной величины
u
p
мы рассмотрим
ниже.
Наиболее полной характеристикой случайной величины является закон
распределения вероятностей случайной величины, который связывает дан-
ное значение случайной величины с вероятностью появления его (т.е. 
для генеральной совокупности и

                                 n          2
                                ∑ ( xi − x)
                         s 2 = i =1                                         12)
                                    n −1
для выборки.
      Отметим, что величины Мх и       σ2     являются константами как однознач-
ные характеристики всего массива данных, а х и s 2 являются случайными
величинами в связи со случайным характером выборки.
     Величины х и s 2 , которые есть выборочные оценки Мх и σ 2 , выра-
жаются числом и поэтому называются точечными. Они дополняются интер-
вальными оценками этих величин, смысл которых в следующем. Пусть, на-
пример, х =32,88. Интервальная оценка дополняет эту информацию, объяв-
ляя, что …« Мх данной случайной величины с такой-то вероятностью лежит
в таком-то интервале значений случайной величины», например, в интервале
20.00-50,00. Если оценка х =32,88 не попадает в данный интервал, значит
данная выборка непредставительна и должна быть забракована.
      Приведем пример интервальной оцеика для математического ожидания
Мх. Эта оценка при известном значении σ 2 строится с использованием
нормированной формы случайной величины х, которая обозначается как
функция u /3/ и имеет вид
                                х − M {х}
                         u=               ,                                (13)
                                 σ/ n
     где   х - среднее значение случайной величины по выборке;
           n –объем выборки.
     Интервальная оценка для       M {х} представлена неравенством /3/

                         u pσ                    u pσ
                    х−          < M {х} < х +           ,                  (14)
                           n                        n
      где up – значение нормированной формы случайной величины х при
данной вероятности р.
      Получение и свойства нормированной величины up мы рассмотрим
ниже.
      Наиболее полной характеристикой случайной величины является закон
распределения вероятностей случайной величины, который связывает дан-
ное значение случайной величины с вероятностью появления его (т.е.

26

Страницы