Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 36 стр.

                       у=1,158-0,116х+0,001х2.
Показатель функциональности этого уравнения равен 0,909 или 90,9%.
      Поскольку значение случайной величины при данных аргументах не
постоянно и полная его характеристика требует учета рассеивания относи-
тельно генерального среднего – математического ожидания (например, в ви-
де доверительного интервала /4/), постольку стохастическую связь опреде-
ляют как такую связь, при которой изменение одной величины вызывает из-
менение закона распределения другой.
      Приведенные выше примеры показывают, что термины "сильная" и
"слабая связь" требуют количественной оценки этой силы или слабости.

     7.2 Показатели силы стохастической связи

      Известное положение математической статистики гласит, что диспер-
сия суммы независимых величин равна сумме их дисперсий, т.е.

                       D{x+y}=Dx+Dy.
                                                              2
      Поскольку дисперсия выражается уравнением Dz=M{(z-Mz) }, можем
записать
                      D{x+y}=M{[(x+y)-M{(x+y)}]2}.

     Символ математического ожидания суммы разносится по составляю-
щим этой суммы, поэтому

         D{x+y}=M{(x+y –Mx -My)2}=M{[(x-Mx)+(y-My)]2}=-
               M{(x-Mx)2+2(x-Mx)(y-My)+(y-My)2}=
             M{(x-Mx)2}+2M{(x-Mx)(y-My)}+M{(y-My)2}=

                   Dx+ 2M{(x-Mx)(y-My)}+Dy.                       (18)

      По сравнению с исходным уравнением D{x+y}=Dx+Dy мы теперь
другой результат - появляется дополнительное слагаемое, содержащее
2M{(x-Mx)(y-My)}. Очевидно, что величина 2M{(x-Mx)(y-My)} равна ну-
лю, если величины x и y независимы. При наличии связи между x и y, она
принимает какое-то численное значение которое будет тем больше, чем
сильнее связь между переменными.
      Величина M{(x-Mx)(y-My)} является вторым смешанным цен-
тральным моментом и обозначается как

               µ11{x, y} = M {( x − Mx)( y − My)} .

36