Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 37 стр.

     Она и является показателем силы стохастической связи. На практике
же используют не сам показатель µ11{x, y} в исходном виде, а в виде его
безразмерной функции – коэффициента корреляции
                                 µ11{x, y}
                     ρ{x, y} =             ,                         (19)
                                  σ xσ y
     где σ - среднеквадратичное отклонение.

     Чтобы рассмотреть вопрос о свойствах коэффициента корреляции, не-
обходимо предварительно разобрать вопрос о свойствах нормированных ве-
личин.

     7.3 Нормирование исходных данных при решении задач регрессии.
Свойства нормированных величин

      Процедуру регрессионного анализа рекомендуют вести при нормиро-
вано-центрированой форме факторов x /1,2/, которую чаще называют просто
нормированой или стандартной. С этим понятием мы уже встречались при
построении интервальной оценки для Мх (см. уравнения (13) и (14). В свое
время нормирование было введено Гауссом, т. к. свойства нормировано-
центрированых величин позволяют упростить ручные расчеты. С появлением
вычислительной техники это обстоятельство потеряло свое значение. В на-
стоящее время эту форму величин используют тогда, когда она позволяет
проконтролировать правильность промежуточных расчетов, что имеет место
и при выполнении процедуры регрессионного анализа.
      Разность между текущим значением случайной величины z и её сред-
ним (генеральным или выборочным), т.е. величину (z-Mz), называют цен-
трированной случайной величиной, поскольку она интерпретирует текущее
значение как отрезок от центра (среднего значения), который лежит либо
слева от центра (отрицательные значения ), либо справа – в области положи-
тельных значений. Для обработки данных важны следующие свойства цен-
трированных величин.
      Первое (нулевое) свойство: сумма центрированных величин по их
совокупности (выборке) равна нулю. Это свойство очевидно, т.к. центри-
рование делит массив данных на две равные части с противоположными
знаками.
      Второе (минимальное) свойство : сумма квадратов отклонений те-
кущих значений случайной величины от их среднего меньше, чем сумма
квадратов отклонений от любого другого числа, в том числе от моды и
медианы.
      Докажем это свойство. Пусть сумма квадратов отклонений S otkl от не-
     которого числа с


                                                                       37