Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

39
величины начало отсчёта производится от среднего значения
zsr , а измере-
ние её – в новых единицах «
σ
».
При обработке экспериментальных данных нормирование переменных
производят по формуле
dz
zsr
i
Z
Zn
−
= , (21)
где
n
zsr
i
z
n
i
dz
2
1
−
∑
=
=
.
Для обработки экспериментальных данных важны два свойства норми-
рованных величин: сумма их по массиву равна нулю в силу первого свойства
центрированной величины; сумма квадратов нормированных величин равна
их количеству в массиве.
Действительно, обозначая нормировано-центрированые факторы
х как
xn, для вектора размерности n будем иметь
∑
=−⋅
∑
=
∑
−
=
2
)(
2
1
2
(
2
xsr
g
x
dx
dx
xsr
g
x
xn
= nxsr
g
x
n
xsr
g
x
=
∑
−⋅
∑
−
2
)(
2
)(
1
.
Таким образом,
∑
xn
равна нулю, а
∑
2
xn равна п. Тогда, дисперсия
нормировано-центрированой формы случайной величины равна
n
Mxnxn
∑
−
=
2
2
)(
σ
,
а поскольку
M
xn=0, а
∑
2
xn равна п, то дисперсия нормированной слу-
чайной величины равна единице
{
}
1
2
=
xn
σ
. (22) 
величины начало отсчёта производится от среднего значения zsr , а измере-
ние её – в новых единицах « σ ».
      При обработке экспериментальных данных нормирование переменных
производят по формуле
                            Z − zsr
                        Zn = i      ,                               (21)
                               dz

                              n           2
                              ∑  i
                                  z − zsr 
                                           
     где               dz = i =1                .
                                     n
      Для обработки экспериментальных данных важны два свойства норми-
рованных величин: сумма их по массиву равна нулю в силу первого свойства
центрированной величины; сумма квадратов нормированных величин равна
их количеству в массиве.
      Действительно, обозначая нормировано-центрированые факторы х как
xn, для вектора размерности n будем иметь
                                        2
                       ( x g − xsr 
                 2                  = 1 ⋅ ( x − xsr ) 2 =
             ∑ xn = ∑                     ∑ g
                             dx  dx 2
                                   

                          1
              =                     ⋅ ∑ ( x − xsr ) 2 = n .
                                  2        g
                  ∑ ( x g − xsr )
                          n
                                                    2
     Таким образом, ∑ xn равна нулю, а ∑ xn равна п. Тогда, дисперсия
нормировано-центрированой формы случайной величины равна

                                        2
                          ( xn − Mxn)
                  σ2   =∑                   ,
                               n
                                2
а поскольку Mxn =0, а ∑ xn равна п, то дисперсия нормированной слу-
чайной величины равна единице
                              { }
                     σ 2 xn = 1.                              (22)


                                                                      39

Страницы