Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 41 стр.

                    D{xn − yn} = 1+1− 2 ρ ,
т.е. в общем случае имеем
                    D{xn ± yn} = 2 ± 2 ρ = 2(1± ρ ) .
     Дисперсия не может быть отрицательной величиной по определению.
Дисперсия равна нулю, если каждая хi равна своему математическому ожи-
данию, т.е. величина х есть константа. Поэтому можно записать

                 1+ ρ ≥ 0    и    1− ρ ≥ 0 ,
откуда следует
                      −1 ≤ ρ ≤ +1,
что и составляет диапазон возможных значений коэффициента корреляции.
       Если коэффициент корреляции отличен от нуля, то он своим значением
характеризует не только наличие, но и силу стохастической связи между х и
у, т.е. той части связи, которую называют корреляцией. Чем больше абсо-
лютная величина коэффициента корреляции, тем сильнее корреляция между
х и у. Максимальная корреляция при ρ = ± 1 («стопроцентная» корреляция)
будет отвечать наличие функциональной связи между величинами.

     8.2 Коэффициент корреляции – область действия

     Если в уравнение D{xn ± yn} = 2 ± 2 ρ подставить крайние зна-
чения ρ = ± 1, то получим D{xn ± yn} = 0 . Такой случай отвечает кон-
станте, т.е. условию х=Мх или у=Му. А это означает, что выражение в фи-
гурных скобках должно быть равно нулю. Развернем это выражение
                    x − Mx       y − My
                             ±             = 0,
                     σч           σy
откуда следует
                              σy σy
                   y = My m Mx ± x ,
                              σx σx
     Здесь переменными являются только величины х и у. Все остальные
величины являются константами. Тогда, обозначая
                     σy                        σy
             My m Mx    = β0 ,         а          = β1 ,
                     σx                        σx
получим линейное уравнение

                       y = β0 + β1x .

                                                                       41