Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 44 стр.

    9 Лекция 9. Нахождение уравнения регрессии. Системы
условных и нормальных уравнений

     9.1 Условия (предпосылки) применения метода регрессионного
анализа

     Метод регрессионного анализа является наиболее распространенным
способом обработки экспериментальных данных. Он включает:
     - использование метода наименьших квадратов;
      - отражение неизвестной функции истинного отклика ϕ(х), "спрятан-
ной" в таблице экспериментальных данных, алгебраическим степенным по-
линомом η(х,b).
     Метод регрессионного анализа применим при соблюдении следующих
условий:
     1) массив значений откликов объекта исследования на данной g-строке
таблицы экспериментальных данных имеет нормальное распределение с ма-
тематическим ожиданием   M{yg}=ϕ(х)     и дисперсией воспроизводимости
σ   2
     вос;
      2) дисперсии σ вос на всех строках таблицы (для g=1,2,3,…,n) одина-
                    2

ковы, т.к. определяются только природой объекта исследования. Поскольку,
как мы отмечали ранее, дисперсия воспроизводимости характеризует точ-
ность, с которой мы получаем значение отклика объекта исследования, по-
стольку опыты при g=1,2,3,…,n равноточные, т.е. эксперимент воспроизво-
дится при разных наблюдениях с одинаковой точностью;
      3) результаты наблюдения отклика уg и их ошибки δg в различных опы-
тах независимы, т.е. корреляционные моменты µ11{yjyq} и µ11{δjδq} рав-
ны нулю;
      4) независимые от отклика факторы воздействия на объект х и произ-
водные от них базисные функции f(х) определяются в эксперименте без оши-
бок в силу двух факторов:
      а) в случае наличия таких ошибок они "стекают" на отклик объекта,
увеличивая рассеивание облака экспериментальных точек;
      б) влияние этих ошибок на рассеивание облака точек пренебрежитель-
но мало по сравнению с влиянием шума;
       5) векторы факторов воздействия на объект х и векторы производных
от них базисных функций f(х) линейно не зависимы, т.е. ни один вектор
нельзя получить как линейную комбинацию других. В противном случае оп-
ределители матриц будут равны нулю и матричные расчеты станут невоз-
можны. Это условие и проверяется значением коэффициентов парной корре-
ляции;



44