Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 45 стр.

         6) существует идеальная математическая модель отклика объекта ис-
следования    η(х,β),   адекватная функции истинного отклика и, таким обра-
зом, выполняется условие     η(х,β) = ϕ(х).   Целью обработки эксперимен-
тальных данных является нахождение статистической оценки модели η(х,β)
в виде экспериментального уравнения η(х,b).
      Сформированная таким образом задача носит название задачи регрес-
сии, эксперимент называется регрессионным, уравнения (полиномы) – урав-
нениями (полиномами) регрессии, а сам метод решения называется регресси-
онным анализом. Этот термин отражает тот факт, что с увеличением степени
полинома, т.е. с увеличением количества его членов, в общем случае ошибка
уравнения уменьшается – "регрессирует".

     9.2 Полином регрессии и система условных уравнений

      Как отмечалось ранее, конкретный вид полинома регрессии η(х,β)
для данной таблицы данных обычно неизвестен, как и объективная функция
ϕ(х).,  которая "закодирована" данной таблицей данных эксперимента. По-
этому процедура регрессионного анализа начинается с выдвижения гипотезы
о конкретном виде уравнения, которым мы намереваемся отразить экспери-
ментальную табличную зависимость. Вид уравнения регрессии задается ли-
бо на основе каких-то математических, физических или профессиональных
соображений, либо, при отсутствии последних, - в порядке альтернативы –
нахождения для данной таблицы нескольких вариантов уравнений и сравне-
ния их по точности воспроизведения табличного значения отклика уg.
       Таблица экспериментальных данных и принятая в виде гипотезы фор-
ма уравнения регрессии являются основными отправными условиями задачи
и определяют последующий ход ее решения.
      Процедура обработки экспериментальных данных начинается с совме-
щения принятой формы уравнения с таблицей, для чего в уравнение подстав-
ляют значения факторов хkg в соответствии со строками таблицы данных,
где g- номер строки таблицы, а k- номер вектора х. Это дает систему уравне-
ний соответственно количеству строк в таблице экспериментальных данных.
      Рассмотрим изложенное на конкретном примере. Пусть мы имеем таб-
лицу данных с двумя факторами х при числе строк п=7, которую мы хотим
отразить уравнением
     b + b ⋅ x1+ b ⋅ x2 + b ⋅ x1⋅ x2 + b ⋅ x12 + b ⋅ x2 2 = y .        (24)
      0 1         2        12           11        22
     Отметим, что левая часть полинома алгебраически представляет собой
произведение двух векторов:
     - вектора коэффициентов b;


                                                                        45