Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

46
- вектора множителей при этих коэффициентах
 1 х1 х2 х1*х2 х1
2
х2
2
,
который носит название вектора базисных функций.
Если индексами при коэффициентах
b будем обозначать комбинацию
базисных функций при данном коэффициенте, а индексами при факторах
х –
номер строки таблицы, то в алгебраическом виде построенная система урав-
нений будет следующей:
b
0
+ b
1
х1
1
+ b
2
х2
1
+ b
12
х1
1
х2
1
+ b
11
х1
1
х1
1
+ b
22
х2
1
х2
1
= у
1
;
b
0
+ b
1
х1
2
+ b
2
х2
2
+ b
12
х1
2
х2
2
+ b
11
х1
2
х1
2
+ b
22
х2
2
х2
2
= у
2
;
b
0
+ b
1
х1
3
+ b
2
х2
3
+ b
12
х1
3
х2
3
+ b
11
х1
3
х1
3
+ b
22
х2
3
х2
3
= у
3
;
b
0
+ b
1
х1
4
+ b
2
х2
4
+b
12
х1
4
х2
4
+ b
11
х1
4
х1
4
+ b
22
х2
4
х2
4
= у
4
; (25)
b
0
+ b
1
х1
5
+ b
2
х2
5
+ b
12
х1
5
х2
5
+ b
11
х1
5
х1
5
+ b
22
х2
5
х2
5
= у
5
;
b
0
+ b
1
х1
6
+ b
2
х2
6
+ b
12
х1
6
х2
6
+ b
11
х1
6
х1
6
+ b
22
х2
6
х2
6
= у
6
;
b
0
+ b
1
х1
7
+ b
2
х2
7
+ b
12
х1
7
х2
7
+ b
11
х1
7
х1
7
+ b
22
х2
7
х2
7
= у
7
;
Однако, как отмечалось ранее, при воздействии на объект исследова-
ния факторами
х, наличие и значение которых определяется самим экспери-
ментатором, значение отклика
у
g
формируется как за счет факторов х, так и
за счет факторов
w по уравнению (9).
Представим себе, что мы многократно повторяем наблюдение, задавая
одинаковые значение факторов x1
g
, x2
g
, . . . . . xк
g
для одной и той же g-ой
строки таблицы экспериментальных данных. Значения откликов при этом в
силу наличия шума в целом будет разными, т.е. значение случайной ошибки
наблюдения при повторных опытах будет меняться. Распределение таких
ошибок обладает важной особенностью - ошибки, противоположные по зна-
ку и близкие по абсолютной величине, в среднем встречаются одинаково
часто, т.е.
распределение случайных ошибок симметрично относительно
нуля.
Отсюда следует, что если все допустимые значения y
g
по данной строке
есть генеральная совокупность, то
истинный результат наблюдения есть
математическое ожидание случайной величины
y
g
по этой строке. Третья
предпосылка регрессионного анализа гласит, что наблюдаемое значение от-
клика
y
g
есть нормально распределенная случайная величина с центром
{
}
(
)
gg
xy
M
ϕ
=
,
где
{
}
g
y
M
есть математическое ожидание случайной величины y
g.
Таким образом, уравнение регрессии, которое получено в результате
обработки экспериментальных данных, есть зависимость
оценки матема-
тического ожидания отклика
от факторов х. 
       - вектора множителей при этих коэффициентах
                  1    х1     х2    х1*х2     х12   х22 ,
который носит название вектора базисных функций.
     Если индексами при коэффициентах b будем обозначать комбинацию
базисных функций при данном коэффициенте, а индексами при факторах х –
номер строки таблицы, то в алгебраическом виде построенная система урав-
нений будет следующей:

     b0 + b1х11 + b2х21 + b12х11х21 + b11х11х11 + b22х21 х21 = у1;
     b0 + b1х12 + b2х22 + b12х12х22 + b11х12х12 + b22х22 х22 = у2;
     b0 + b1х13 + b2х23 + b12х13х23 + b11х13х13 + b22х23 х23 = у3;
     b0 + b1х14 + b2х24 +b12х14х24 + b11х14х14 + b22х24 х24 = у4;         (25)
     b0 + b1х15 + b2х25 + b12х15х25 + b11х15х15 + b22х25 х25 = у5;
     b0 + b1х16 + b2х26 + b12х16х26 + b11х16х16 + b22х26 х26 = у6;
     b0 + b1х17 + b2х27 + b12х17х27 + b11х17х17 + b22х27 х27 = у7;

      Однако, как отмечалось ранее, при воздействии на объект исследова-
ния факторами х, наличие и значение которых определяется самим экспери-
ментатором, значение отклика уg формируется как за счет факторов х, так и
за счет факторов w по уравнению (9).
      Представим себе, что мы многократно повторяем наблюдение, задавая
одинаковые значение факторов x1g , x2g , . . . . . xкg для одной и той же g-ой
строки таблицы экспериментальных данных. Значения откликов при этом в
силу наличия шума в целом будет разными, т.е. значение случайной ошибки
наблюдения при повторных опытах будет меняться. Распределение таких
ошибок обладает важной особенностью - ошибки, противоположные по зна-
ку и близкие по абсолютной величине, в среднем встречаются одинаково
часто, т.е. распределение случайных ошибок симметрично относительно
нуля.
      Отсюда следует, что если все допустимые значения yg по данной строке
есть генеральная совокупность, то истинный результат наблюдения есть
математическое ожидание случайной величины yg по этой строке. Третья
предпосылка регрессионного анализа гласит, что наблюдаемое значение от-
клика yg есть нормально распределенная случайная величина с центром

                                M {y g }= ϕ (x g ),
     где   M {y g } есть математическое ожидание случайной величины yg.
     Таким образом, уравнение регрессии, которое получено в результате
обработки экспериментальных данных, есть зависимость оценки матема-
тического ожидания отклика от факторов х.



46

Страницы