Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

49
10 Лекция 10. Нахождение уравнения регрессии. Вектор
коэффициентов регрессии.
10.1 Основное уравнение процедуры регрессионного анализа
Левая часть системы условных уравнений (25) представляет собой про-
изведение матрицы на вектор коэффициентов
b. Выделяя матрицу, получим
1 х1
1
х2
1
х1
1
х2
1
х1
1
х1
1
х2
1
х2
1
1 х1
2
х2
2
х1
2
х2
2
х1
2
х1
2
х2
2
х2
2
1 х1
3
х2
3
х1
3
х2
3
х1
3
х1
3
х2
3
х2
3
1 х1
4
х2
4
х1
4
х2
4
х1
4
х1
4
х2
4
х2
4
(29)
1 х1
5
х2
5
х1
5
х2
5
х1
5
х1
5
х2
5
х2
5
1 х1
6
х2
6
х1
6
х2
6
х1
6
х1
6
х2
6
х2
6
1 х1
7
х2
7
х1
7
х2
7
х1
7
х1
7
х2
7
х2
7
,
где индекс при факторах
х обозначает номер строки таблицы данных.
Эта матрица называется
матрицей базисных функций. Обозначим ее
как матрицу
F. Количество строк в ней равно количеству строк в таблице
экспериментальных данных, а количество столбцов – числу коэффициентов
b в уравнении регрессии (24), которое по условиям задачи мы должны найти..
Нетрудно видеть, что содержание матрицы F определяется формой полинома,
а точнее - вектором базисных функций.
Левая часть системы нормальных уравнений (28) представляет собой
произведение некоторой матрицы на вектор коэффициентов
b. Выделяя мат-
рицу из системы уравнений , получим квадратную симметричную матрицу,
размерность которой равна числу коэффициентов
b в уравнении регрессии
(24). Эта матрица называется
матрицей моментов М.
Для уравнения (24) матрица моментов имеет следующий вид:
n
Σ
x1
Σ
x2
Σ
x1x2
Σ
x1
2
Σ
x2
2
Σ
x1
Σ
x1
2
Σ
x1x2
Σ
x1
2
x2
Σ
x1
3
Σ
x1x2
2
Σ
x2
Σ
x1x2
Σ
x2
2
Σ
x1x2
2
Σ
x1
2
x2
Σ
x2
3
(30)
Σ
x1x2
Σ
x1
2
x2
Σ
x1x2
2
Σ
x1
2
x2
2
Σ
x1
3
x2
Σ
x1x2
3
Σ
x1
2
Σ
x1
3
Σ
x1
2
x2
Σ
x1
3
x2
Σ
x1
4
Σ
x1
2
x2
2
Σ
x2
2
Σ
x1x2
2
Σ
x2
3
Σ
x1x2
Σ
x1
2
x2
2
Σ
x2
4
.
Таким образом, левую часть системы уравнений (28) можно предста-
вить в виде произведения
M
b× . 
    10 Лекция 10. Нахождение уравнения регрессии. Вектор
коэффициентов регрессии.

      10.1 Основное уравнение процедуры регрессионного анализа

     Левая часть системы условных уравнений (25) представляет собой про-
изведение матрицы на вектор коэффициентов b. Выделяя матрицу, получим

                1   х11     х21     х11х21   х11х11   х21 х21
                1   х12     х22     х12х22   х12х12   х22 х22
                1   х13     х23     х13х23   х13х13   х23 х23
                1   х14     х24     х14х24   х14х14   х24 х24        (29)
                1   х15     х25     х15х25   х15х15   х25 х25
                1   х16     х26     х16х26   х16х16   х26 х26
                1   х17     х27     х17х27   х17х17   х27 х27,
       где индекс при факторах х обозначает номер строки таблицы данных.
       Эта матрица называется матрицей базисных функций. Обозначим ее
как матрицу F. Количество строк в ней равно количеству строк в таблице
экспериментальных данных, а количество столбцов – числу коэффициентов
b в уравнении регрессии (24), которое по условиям задачи мы должны найти..
Нетрудно видеть, что содержание матрицы F определяется формой полинома,
 а точнее - вектором базисных функций.
       Левая часть системы нормальных уравнений (28) представляет собой
произведение некоторой матрицы на вектор коэффициентов b. Выделяя мат-
рицу из системы уравнений , получим квадратную симметричную матрицу,
размерность которой равна числу коэффициентов b в уравнении регрессии
(24). Эта матрица называется матрицей моментов М.
       Для уравнения (24) матрица моментов имеет следующий вид:

  n     Σx1                Σx2        Σx1x2     Σx12       Σx22
  Σx1   Σx12               Σx1x2      Σx12x2    Σx13       Σx1x22
  Σx2   Σx1x2              Σx22       Σx1x22    Σx12x2     Σx23     (30)
  Σx1x2 Σx12x2             Σx1x22     Σx12x22   Σx13x2     Σx1x23
  Σx12   Σx13               Σx12x2    Σx13x2    Σx14        Σx12x22
  Σx22   Σx1x22             Σx23      Σx1x2      Σx12x22    Σx24.
      Таким образом, левую часть системы уравнений (28) можно предста-
вить в виде произведения   b× M .

                                                                       49

Страницы