Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

50
Можно показать, что матрица моментов
F
F
M
T
=
,
где
T
F
- транспонированная матрица
F
.
Если исходные факторы х преобразовать в нормированную форму (21),
то с учетом свойств нормированных величин матрица моментов М от фор-
мы (30) будет приведена к следующему виду:
n 0 0
Σ
x1x2 n
n
0 n
Σ
x1x2
Σ
x1
2
x2
Σ
x1
3
Σ
x1x2
2
0
Σ
x1x2 n
Σ
x1x2
2
Σ
x1
2
x2
Σ
x2
3
Σ
x1x2
Σ
x1
2
x2
Σ
x1x2
2
Σ
x1
2
x2
2
Σ
x1
3
x2
Σ
x1x2
3
n
Σ
x1
3
Σ
x1
2
x2
Σ
x1
3
x2
Σ
x1
4
Σ
x1
2
x2
2
n
Σ
x1x2
2
Σ
x2
3
Σ
x1x2
3
Σ
x1
2
x2
2
Σ
x2
4
.
Такой вид матрицы при решении задачи регрессии и будет свидетель-
ством правильности промежуточных расчетов.
Правая часть системы уравнений (28) представляет собой суммы пар –
ных произведений. Развернем эти суммы в ряды слагаемых
y
1
1+y
2
1+ y
3
1+ y
4
1+y
5
1+ y
6
1+y
7
1;
y
1
x1
1
+y
2
x1
2
+ y
3
x1
3
+ y
4
x1
4
+y
5
x1
5
+ y
6
x1
6
+y
7
x1
7
;
y
1
x2
1
+y
2
x2
2
+ y
3
x2
3
+ y
4
x2
4
+y
5
x2
5
+ y
6
x2
6
+y
7
x2
7
;
y
1
x1
1
x2
1
+y
2
x1
2
x2
2
+ x1
4
x2
4
+y
5
x1
5
x2
5
+y
6
x1
6
x2
6
+y
7
x1
7
x2
7
;
y
1
x1
1
2
+y
2
x1
2
2
+ y
3
x1
3
2
+ y
4
x1
4
2
+y
5
x1
5
2
+ y
6
x1
6
2
+y
7
x1
7
2
;
y
1
x2
1
2
+y
2
x2
2
2
+ y
3
x2
3
2
+ y
4
x2
4
2
+y
5
x2
5
2
+ y
6
x2
6
2
+y
7
x2
7
2
.
Отсюда видно, что правая часть системы нормальных уравнений (28)
является произведением некой матрицы на вектор откликов
y
g
.
Выделяя матрицу, получим:
1 1 1 1 1 1 1
x1
1
x1
2
x1
3
x1
4
x1
5
x1
6
x1
7
x2
1
x2
2
x2
3
x2
4
x2
5
x2
6
x2
7
………………………………………………………….
…………………………………………………………..
x2
1
2
x2
2
2
x2
3
2
x2
4
2
x2
5
2
x2
6
2
x2
7
2
. 
      Можно показать, что матрица моментов
                             M = FT F ,
      где F T - транспонированная матрица F .
      Если исходные факторы х преобразовать в нормированную форму (21),
то с учетом свойств нормированных величин матрица моментов М от фор-
мы (30) будет приведена к следующему виду:

n         0             0            Σx1x2          n          n
0         n             Σx1x2       Σx12x2         Σx13       Σx1x22
0         Σx1x2        n            Σx1x22        Σx12x2      Σx23
Σx1x2     Σx12x2       Σx1x22       Σx12x22       Σx13x2      Σx1x23
n         Σx13         Σx12x2       Σx13x2        Σx14        Σx12x22
n         Σx1x22       Σx23         Σx1x23        Σx12x22     Σx24.
     Такой вид матрицы при решении задачи регрессии и будет свидетель-
ством правильности промежуточных расчетов.
     Правая часть системы уравнений (28) представляет собой суммы пар –
ных произведений. Развернем эти суммы в ряды слагаемых

 y11+y21+ y31+ y41+y51+ y61+y71;
 y1x11+y2x12+ y3x13+ y4x14+y5x15+ y6x16+y7x17;
 y1x21+y2x22+ y3x23+ y4x24+y5x25+ y6x26+y7x27;
 y1x11x21+y2x12x22+ x14x24+y5x15x25+y6x16x26+y7x17x27;
 y1x112+y2x122+ y3x132+ y4x142+y5x152+ y6x162+y7x172;
 y1x212+y2x222+ y3x232+ y4x242+y5x252+ y6x262+y7x272.
      Отсюда видно, что правая часть системы нормальных уравнений (28)
является произведением некой матрицы на вектор откликов yg.
      Выделяя матрицу, получим:

      1   1    1    1    1    1    1
     x11 x12   x13  x14  x15  x16  x17
     x21 x22   x23  x24  x25  x26  x27
     ………………………………………………………….
      …………………………………………………………..
     x212 x222 x232 x242 x252 x262 x272.


50

Страницы