Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

52
ляющую предсказывать значение отклика объекта в факторном пространстве
без дополнительного опыта.
Тем не менее, всегда нужно иметь в виду, что полином регрессии мо-
жет совпасть с содержательной физико-математической моделью объекта
исследования. Это обычно сразу резко повышает информационную ценность
регрессионной модели объекта исследования. Приведем только один пример
такого совпадения для уравнения пути, пройденного свободно падающим те-
лом:
2
2
00
gt
tvss
t
++= ,
которое по форме точно воспроизводится уравнением регрессии
2
210
xbxbby
+
+
= ,
Этот полином позволяет по экспериментальным данным рассчитать
ускорение свободного падения для данной географической зоны по соотно-
шению
2
2
g
b
= .
Введем уравнение (31) под символ математического ожидания и полу-
чим
{
}
{
}
g
T
T
yFMFFbM ×××=
−1
)( ,
поскольку величина
1
)(
−
×FF
T
есть константа. Но произведение
g
T
yF × есть
g
y
n
g
g
xf ×
∑
=
1
)(
,
где
)(
g
xf - соответствующий столбец матрицы базисных функций F.
Тогда
{}
{
}
∑
=
×××=
−
n
g
yMxfFFbM
gg
T
1
)()(
1
. (32)
Поскольку
{}
ββη
×== )(),( xfxyM
T
g
, постольку
{}
∑
=
×××=
−
n
g
xfFFbM
g
T
1
)()(
1
β
×)(xf
T
.
Но 
ляющую предсказывать значение отклика объекта в факторном пространстве
без дополнительного опыта.
      Тем не менее, всегда нужно иметь в виду, что полином регрессии мо-
жет совпасть с содержательной физико-математической моделью объекта
исследования. Это обычно сразу резко повышает информационную ценность
регрессионной модели объекта исследования. Приведем только один пример
такого совпадения для уравнения пути, пройденного свободно падающим те-
                                             gt 2
лом:                         st = s0 + v0t +      ,
                                              2
которое по форме точно воспроизводится уравнением регрессии

                            y = b0 + b1x + b2 x2 ,
     Этот полином позволяет по экспериментальным данным рассчитать
ускорение свободного падения для данной географической зоны по соотно-
            g
шению    b = .
          2 2
        Введем уравнение (31) под символ математического ожидания и полу-
чим
                    {}                           {
                 M b = ( F T × F ) −1 × M F T × y g       },
поскольку величина       ( F T × F ) −1 есть    константа. Но произведение

                                           n
                    FT    × yg     есть    ∑ f ( xg ) × yg ,
                                          g =1
        где   f ( x g ) - соответствующий столбец матрицы базисных функций F.
Тогда

                Mb  {} = (F T    × F ) −1 ×
                                               n
                                                               { }.
                                               ∑ f ( x g )× M y g            (32)
                                              g =1
                   M {y g }= η ( x, β ) = f ( x) × β , постольку
                                                 T
        Поскольку


                  {}                     n             T
                M b = ( F × F ) × ∑ f ( x g )× f (x) × β .
                          T       − 1

                                        g =1
        Но

52

Страницы