Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 51 стр.

                                                                 T
     Этот результат есть транспонированная матрица F, т.е. F . Таким обра-
зом, правая часть системы уравнений (28) есть произведение      y g F T и вся
система нормальных уравнений может быть представлена матричным урав-
нением

                         bM = F T y g ,
откуда следует
            b = M −1( F T y g ) = ( F T F )−1( F T y g ) .                  (31)
      Это уравнение называется основным уравнением процедуры регресси -
онного анализа. Из уравнения следует, что решение задачи регрессии опреде-
ляется видом матрицы F и вектором yg.
      Нахождение вектора коэффициентов в, т.е. получение уравнения рег-
рессии, и составляет первую часть процедуры регрессионного анализа. После
нахождения полинома регрессии следует оценить адекватность его функции
истинного отклика, т.е. точность, с которой уравнение регрессии отражает
таблицу экспериментальных данных. Решение этой задачи составляет вторую
часть процедуры регрессионного анализа.

     10.2 Коэффициенты регрессии          b   как статистические оценки и их
свойства
     Вектор откликов объекта исследования        y g есть случайная величина в
связи с действием неучтенных в эксперименте факторов. Вектор коэффици-
ентов регрессии   b   связан с вектором   y g линейно, и в силу этого имеет тот
же случайный характер с тем же законом распределения. Случайной величи-
ной являются и расчетные значения yrg по уравнению регрессии.
     В работе /1/ показано, что решение системы нормальных уравнений по
формуле Крамера позволяет сделать вывод, что значения коэффициентов b
зависит от количества членов уравнения регрессии, т.е. все коэффициенты
являются взаимозависимыми случайными величинами. В уравнении могут
быть коэффициенты, значения которых близки нулю. Тем не менее, просто
исключать их из уравнения нельзя; нужно делать полностью новый расчет
для другой формы полинома регрессии, т.е. без членов, близких нулю. При
этом значения всех сохраненных коэффициентов меняются. Другими слова-
ми, возможна группа разных полиномов с приблизительно одинаковыми ха-
рактеристиками точности для одной таблицы данных, т.е. само значение j-го
коэффициента b неопределенно и не имеет физического смысла, отражающе-
го сущность объекта исследования. Отсюда следует, что уравнение регрессии
следует трактовать только как некую интерполяционную формулу, позво-

                                                                                51