Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

53
∑
=
×=×
n
g
xfFF
g
T
1
)()(
)(xf
T
,
поэтому
{
}
××=
−1
)( FFbM
T
β
×× )( FF
T
,
т.е.
{
}
β
=bM . (33)
Таким образом, математическое ожидание статистической оценки
b
равно самой оцениваемой величине, из чего следует, что b есть несмещенная
оценка
β
. Оценки b являются и состоятельными, т.к. отвечают условию
()
(
)
1=
≤−−
∞→
εββ
bbP
T
n
, (34)
где
ε
- сколь угодно малая величина.
Не приводя строгого математического доказательства состоятельности
оценок, отметим только известное положение о том, что точность полиномов
регрессии возрастает с увеличением степени, т.е. количества коэффициентов
b в уравнении. Поэтому с ростом числа n значение b стремится к
β
и произ-
ведение в уравнении (34) уменьшается, с вероятностью
Р становясь меньше
величины
ε. 
                                n             T
                  ( F T × F ) = ∑ f ( x g )× f (x) ,
                               g =1
       поэтому

                 {}
             M b = ( F T × F ) −1 × ( F T × F ) × β ,

т.е.                           {}
                             M b =β .                               (33)

     Таким образом, математическое ожидание статистической оценки b
равно самой оцениваемой величине, из чего следует, что b есть несмещенная
оценка β. Оценки b являются и состоятельными, т.к. отвечают условию

                         (
                  Pn→∞  b − β   ) (b − β )≤ε  = 1,
                                  T
                                                                    (34)
                                              
      где ε - сколь угодно малая величина.
      Не приводя строгого математического доказательства состоятельности
оценок, отметим только известное положение о том, что точность полиномов
регрессии возрастает с увеличением степени, т.е. количества коэффициентов
b в уравнении. Поэтому с ростом числа n значение b стремится к β и произ-
ведение в уравнении (34) уменьшается, с вероятностью Р становясь меньше
величины ε.




                                                                      53

Страницы