Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

55
В работе /3/ показано, что статистические оценки
b на множестве всех
других линейных несмещенных оценок
≈
b обладает наименьшей дисперсион-
ной матрицей, т.е. всегда справедливо, что
}{}{
≈
≤ bDbD , а это есть условие
эффективности оценок.
Таким образом, возвращаясь к предыдущему разделу, можем
констатировать, что коэффициенты регрессии являются
состоятельными,
несмещенными и эффективными
оценками истинных коэффициентов рег-
рессии
β
.
Уравнение (38) после перемножения векторов расписывается в диспер-
сионную корреляционную матрицу, на главной диагонали которой находятся
дисперсии коэффициентов регрессии, а остальные элементы матрицы суть
парные корреляционные моменты коэффициентов (см. таблицу 5; в таблицу
вписаны не все элементы матрицы).
Наличие величин
{
}
ji
bb
11
µ
показывает, что коэффициенты регрессии
являются зависимыми друг от друга случайными величинами, а значение
{
}
ji
bb
11
µ
показывает силу стохастической связи между ними.
Если в уравнение (31)
)()()(
11
g
TT
g
T
yFFFyFMb
−−
==
вместо величины
g
y подставить }{
g
yM , то справедливо
}){()(
1
g
TT
yMFFF
−
=
β
. (39)
Таблица 5 – Дисперсионная матрица
{
}
bD
{
}
0
2
b
σ
{
}
10
11
bb
µ
{
20
11
bb
µ
….
….
{
}
k
bb
0
11
µ
{
}
01
11
bb
µ
{
}
1
2
b
σ
{
}
21
11
bb
µ
….
….
….
….
….
{
}
2
2
b
σ
….
….
….
….
{
}
1
11
bb
i
µ
{
}
2
11
bb
i
µ
{
}
i
b
2
σ
….
…. 
      В работе /3/ показано, что статистические оценки       b   на множестве всех
                                          ≈
других линейных несмещенных оценок        b   обладает наименьшей дисперсион-
                                                            ≈
ной матрицей, т.е. всегда справедливо, что D{b} ≤ D{b} , а это есть условие
эффективности оценок.
     Таким образом, возвращаясь к предыдущему разделу, можем
констатировать, что коэффициенты регрессии являются состоятельными,
несмещенными и эффективными оценками истинных коэффициентов рег-
рессии β .
     Уравнение (38) после перемножения векторов расписывается в диспер-
сионную корреляционную матрицу, на главной диагонали которой находятся
дисперсии коэффициентов регрессии, а остальные элементы матрицы суть
парные корреляционные моменты коэффициентов (см. таблицу 5; в таблицу
вписаны не все элементы матрицы).
                              { }
     Наличие величин µ11 bi b j показывает, что коэффициенты регрессии
являются зависимыми друг от друга случайными величинами, а значение
     { }
µ11 bi b j показывает силу стохастической связи между ними.
      Если в уравнение (31)

             b = M −1( F T y g ) = ( F T F )−1( F T y g )
вместо величины   y g подставить M { y g } , то справедливо

                  β = ( F T F )−1(F T M { y g }) .                           (39)


      Таблица 5 – Дисперсионная матрица       Db{}
σ 2 {b0 }    µ11{b0b1} µ11{b0b2 }                                      µ11{b0bk }
                                         ….             ….
µ11{b1b0 } σ 2 {b1}        µ11{b1b2 }
                                         ….             ….             ….
                           σ 2 {b2 }
….           ….                          ….             ….             ….
             µ11{bi b1}    µ11{bi b2 } σ 2 {bi }
….                                                      ….             ….




                                                                               55

Страницы