Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

57
или
М{
ϖ×ϖ
T
} будет дисперсионной матрицей наблюдений эксперимен-
та.
Согласно условиям процедуры регрессионного анализа, во-первых, дис-
персии воспроизводимости
2
vos
σ
на разных строках таблицы эксперимен-
тальных данных равны, поэтому выносим их за матрицу. Во-вторых, резуль-
таты наблюдений
y
g
на разных строках таблицы независимы, и поэтому сме-
шанные центральные моменты типа
М{(y
1
-M{y
1
}) (y
2
-M{y
2
})} будут
равны нулю. Таким образом, после вынесения дисперсии
2
vos
σ
за пределы
матрицы, последняя превращается в единичную матрицу
Е, и
}}){})({{(
T
g
g
yMyyMyM −− = Е
2
vos
σ
.
Теперь выражение (40) приобретает вид
211
)()(}{
vos
TTT
FFFFFFbD
σ
−−
= .
Первые три множителя являются единичной матрицей, поэтому полу-
чаем
22121
)(}{
vosvosvos
T
CMFFbD
σσσ
===
−−
, (41)
где
М
-1
– матрица моментов;
С - обратная матрица.
Уравнение (41) относится ко всему вектору коэффициентов регрессии,
а для отдельных коэффициентов справедливо:
- для диагональных элементов
{
}
22
vosjj
j
Cb
σ
σ
=
, (42)
- для остальных элементов
{
}
2
11
vosjq
qj
Cbb
σ
µ
=
. (43) 
или М{ϖ×ϖ } будет дисперсионной матрицей наблюдений эксперимен-
                 T

та. Согласно условиям процедуры регрессионного анализа, во-первых, дис-
персии воспроизводимости σ vos
                            2  на разных строках таблицы эксперимен-
тальных данных равны, поэтому выносим их за матрицу. Во-вторых, резуль-
таты наблюдений yg на разных строках таблицы независимы, и поэтому сме-
шанные центральные моменты типа М{(y1-M{y1}) (y2-M{y2})} будут
равны нулю. Таким образом, после вынесения дисперсии σ vos
                                                         2 за пределы

матрицы, последняя превращается в единичную матрицу Е, и

            M {( y − M { y g })( y − M { yg })T } = Еσ vos
                                                       2 .


       Теперь выражение (40) приобретает вид

             D{b} = ( F T F )−1 F T F ( F T F )−1σ vos
                                                   2 .

       Первые три множителя являются единичной матрицей, поэтому полу-
чаем
            D{b} = ( F T F )−1σ vos
                                2 = M −1σ 2 = Cσ 2
                                          vos   vos
                                                             ,     (41)

            -1
      где М – матрица моментов;
           С - обратная матрица.
      Уравнение (41) относится ко всему вектору коэффициентов регрессии,
а для отдельных коэффициентов справедливо:
                                           { }
      - для диагональных элементов σ 2 b j = C jjσ vos
                                                   2 ,             (42)

       - для остальных элементов        µ11{b j bq }= C jqσ vos
                                                            2 .    (43)




                                                                     57

Страницы