Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 59 стр.

       Остаточная дисперсия      S2        так же, как и дисперсия воспроизводим-
                                  ost
сти   σ vos
        2 ,   является мерой ошибки всей предшествующей процедуры обра-
ботки данных, но теперь, в отличие от          σ vos
                                                 2 , эта ошибка имеет два источни-

ка. Во-первых, как и      σ vos
                            2 , содержит ошибку экспериментального определе-

ния значения yg. Во-вторых, она содержит ошибку расчетного определения
значения yrg, т.е. ошибку уравнения регрессии. Таким образом, соотношение
значений σ vos и S ost может иметь два результата. Если полином регрессии
               2      2

имеет ошибку, остаточная дисперсия будет больше дисперсии воспроизво-
димости, причем чем больше ошибка уравнения, тем больше разница между
  2 и S2 .
σ vos              Если же полином регрессии        η ( x, b)   адекватен функции ис-
       ost
тинного отклика ϕ(х), т.е. ошибка уравнения отсутствует и             S 2 =σ vos
                                                                             2 . Та-
                                                                       ost
ким образом, сопоставление этих дисперсий позволяет оценить точ-
ность полученного уравнения. Поскольку обе эти переменные являются
случайными величинами, сравнивать их нужно не по фактическим единич-
ным значениям, а с учетом рассеяния и с использованием интервальных оце-
нок, что позволяет установить – значимо ли статистически различие меж-
ду сравниваемыми величинами. Эта значимость проверяется по критерию
Фишера F-распределения /3/, т.е. ошибка уравнения признается значимой,
если

                                  2
                                S ost
                                        〉 F1− p ,                               (45)
                                σ vos
                                  2

       где   F1− p - значение табличного квантиля распределения Фишера при
             принятой вероятности р и степенях свободы m1=n-(k+1), m2= ∞ ;
             (k+1) – количество коэффициентов регрессии в полиноме.

     Для учебных расчетов при р=0,95 и n=50 критической границей дове-
рительного интервала ориентировочно можно считать F1− p =1,5. Если отно-
шение (45) равно либо меньше 1,5– дисперсии статистически неразличимы,
т.е. их можно считать находящимися в одном доверительном интервале, а по-
лином - адекватным функции истинного отклика             ϕ(х). Факт статистической
незначимости различия между        S2        и σ vos
                                                 2   является абсолютным показа-
                                    ost
телем точности найденного уравнения регрессии, т.е. того факта, что найден-


                                                                                  59