Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

60
ное уравнение следует принять " в эксплуатацию". Если условие (45) соблю-
дается, уравнение имеет ошибку и необходимо взвесить – приемлем ли уро-
вень этой ошибки или нужно искать другое уравнение.
Оценку точности уравнения регрессии по условию (45) можно осуще-
ствить только при известном значении дисперсии воспроизводимости. Если
2
vos
σ
неизвестна, приходится прибегать к сравнительным критериям качества
для нескольких альтернативных полиномов с выбором наиболее точного.
В этом случае статистическую значимость различия дисперсий альтер-
нативных полиномов проводят по условию
p
ost
ost
F
S
S
−
−
−
〉
1
2
2
2
1
,
где цифровой индекс есть номер уравнения, а в числителе ставится
большая по значению дисперсия.
Использование
2
os
t
S имеет место и при определении дисперсии ко-
эффициентов регрессии
по уравнениям (42,43). Если
2
vos
σ
неизвестна, ис-
пользуют аналоги этих уравнений, принимая вместо
2
vos
σ
ее оценку
2
os
t
S :
22121
)(}{
ostostost
T
CSSMSFFbD ===
−−
,
- для диагональных элементов
{
}
22
ostjj
j
SCb
=
σ
,
- для остальных элементов
{
}
2
11
ostjq
qj
SCbb
=
µ
.
Чем больше по значению эти величины, тем хуже уравнение. Они мо-
гут быть использованы для сравнения качества альтернативных уравнений. В
предельном случае – при идеальной модели
),(
β
η
x эти показатели равны
нулю.
12.2 Показатель силы стохастической связи уравнения регрессии
Рассмотрим дисперсию вектора
y
g.
Поскольку этот вектор по своему
содержанию является выборкой, дисперсия вектора
y
g
будет равна 
ное уравнение следует принять " в эксплуатацию". Если условие (45) соблю-
дается, уравнение имеет ошибку и необходимо взвесить – приемлем ли уро-
вень этой ошибки или нужно искать другое уравнение.
      Оценку точности уравнения регрессии по условию (45) можно осуще-
ствить только при известном значении дисперсии воспроизводимости. Если
σ vos
  2 неизвестна, приходится прибегать к сравнительным критериям качества

для нескольких альтернативных полиномов с выбором наиболее точного.
      В этом случае статистическую значимость различия дисперсий альтер-
нативных полиномов проводят по условию

                         2
                        Sost −1 〉 F
                                   1− p
                                        ,
                         2
                        Sost − 2
     где цифровой индекс есть номер уравнения, а в числителе ставится
большая по значению дисперсия.
     Использование    S2     имеет место и при определении дисперсии ко-
                       ost
эффициентов регрессии по уравнениям (42,43). Если             σ vos
                                                                2 неизвестна,   ис-

пользуют аналоги этих уравнений, принимая вместо σ vos
                                                   2 ее оценку          S2 :
                                                                         ost

           D{b} = ( F T F )−1Sost
                              2 = M −1S 2 = CS 2 ,
                                       ost    ost


     - для диагональных элементов σ 2     {b j }= C jj Sost2 ,
     - для остальных элементов         µ11{b j bq }= C jq Sost 2 .

      Чем больше по значению эти величины, тем хуже уравнение. Они мо-
гут быть использованы для сравнения качества альтернативных уравнений. В
предельном случае – при идеальной модели        η ( x, β )   эти показатели равны
нулю.

     12.2 Показатель силы стохастической связи уравнения регрессии

     Рассмотрим дисперсию вектора yg. Поскольку этот вектор по своему
содержанию является выборкой, дисперсия вектора yg будет равна




60

Страницы