Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 62 стр.

                                                          2
                    2
                  S ost [          ]=
                        × n − (k +1)    ∑ ( y g − yrg )
             γ=                                                  .      (49)
                        2
                     S yg ×(n −1)                            2
                                        ∑ ( y g − y g sr )

     Если уравнение регрессии адекватно идеальной математической моде-
ли и функции истинного отклика, т.е. зависимость у=ϕ(х1,х2,…,хк) имеет
не стохастический, а функциональный характер, то yg=yrg и тогда значение
функции (40) γ равно нулю.. Если же связи между величинами у и х нет и
зависимость у=ϕ(х1,х2,…,хк) вообще отсутствует (т.е. величины х и у не-
зависимы), то и в числителе, и в знаменателе равенства (49) останется только
одинаковая составляющая шума δ (w) и значение γ будет равно единице..
Все остальные значения величины γ , промежуточные между границами "0"
и "1", означают переменную "степень функциональности" зависимости меж-
ду у и х. Графически эту "степень функциональности" можно интерпретиро-
вать как тесноту размещения точек на графике стохастической зависимости –
чем гуще дорожка точек, тем меньше значение γ .
      На практике используют не показатель γ , а обратную ему величину,
равную     1−γ   . Ее поведение аналогично поведению коэффициента парной
корреляции ρх,у – если зависимость между величинами отсутствует, ρх,у ра-
вен нулю, если зависимость функциональная, ρх,у равен единице. Поэтому
переменную 1−γ называют корреляционным отношением θ, тогда


                                n             2
                                ∑  y g − yrg 
                                     

                               g =1           
                 θ = 1−γ + 1−                        ,                  (50)
                               n                 2
                                   
                               ∑  g  y − y  sr  
                                           g 
                              g =1
     где   y sr − среднее арифметическое по вектору              yg .
            g
       Таким образом, чем ближе значение θ к единице, тем сильнее сила
стохастической связи в найденном уравнении, по которому рассчитано зна-
чение yrg. Если корреляционное отношение равно единице, то такая связь
является функциональной. Это равносильно тому, что полином регрессии
η ( x, b) адекватен идеальной модели η( x, β ) , где β - идеальные коэффици-

62