Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

61
1
1
2
)(
2
−
∑
=
−
=
n
n
g
sr
g
y
g
y
yg
S
, (46)
где
2
yg
S -выборочная дисперсия,
sry
g
- среднее арифметическое по выборке величины y
g.
Значение компонент вектора y
g
определяется двумя факторами:
- функциональной зависимостью
у=
ϕ
(х1,х2,…,хк),
влиянием функции шума
δ
(х).
Оба эти фактора определяют и значение дисперсии вектора
У. Конкретный
вид аналитической зависимости
у=
ϕ
(х1,х2,…,хк) неизвестен, но ее таб-
личный вид представляет
объективно существующую функцию. В значе-
нии дисперсии
2
yg
S эта функция представлена составляющей y
g
. Аналогично
субъективная функция yr
g
=
η
(b,x), которой мы хотим отобразить объ-
ективную
функцию у=
ϕ
(х1,х2,…,хк), представлена в выражении ( 44)
(
)
(
)
1
1
2
1
2
+
−
∑
=
−
=
+
−
=
k
n
n
g
g
yr
g
y
k
n
ost
SUM
ost
S
в виде переменной
yr
g
. Таким образом, сопоставление дисперсий
2
os
t
S и
2
yg
S
может показать, насколько принятый экспериментатором вид полинома
регрессии согласуется с "объективной реальностью" в виде функции истин-
ного отклика
ϕ
(х). Означенное сопоставление дисперсий производится сле-
дующим образом /4/. Формулу (44) представим в виде
[]
∑
−=+−×
2
2
)()1(
gg
ost
yryknS . (47)
Аналогично уравнение (45) представим в виде
∑
−=−×
2
2
)()1( sryynS
gg
yg
. (48)
Рассмотрим отношения составляющих двух этих уравнений: 
                             n                  2
                             ∑ ( y g − y g sr )
                            g =1
                       S2 =                         ,                  (46)
                        yg         n −1

     где   S yg
             2 -выборочная дисперсия,

           y g sr - среднее арифметическое по выборке величины yg.
     Значение компонент вектора yg определяется двумя факторами:
- функциональной зависимостью у=ϕ(х1,х2,…,хк),
влиянием функции шума δ(х).
Оба эти фактора определяют и значение дисперсии вектора У. Конкретный
вид аналитической зависимости у=ϕ(х1,х2,…,хк) неизвестен, но ее таб-
личный вид представляет объективно существующую функцию. В значе-
нии дисперсии S yg
                2 эта функция представлена составляющей y . Аналогично
                                                         g

субъективная функция yrg=η(b,x), которой мы хотим отобразить объ-
ективную функцию у=ϕ(х1,х2,…,хк), представлена в выражении ( 44)
                                  n                2
                                       y − yr 
                                  ∑  g          g 
                    SUM               
               S2 =        ost = g =1
                ost n − (k +1)        n − (k +1)

в виде переменной yrg. Таким образом, сопоставление дисперсий   S2 и
                                                                 ost
S 2 может показать, насколько принятый экспериментатором вид полинома
  yg
регрессии согласуется с "объективной реальностью" в виде функции истин-
ного отклика ϕ(х). Означенное сопоставление дисперсий производится сле-
дующим образом /4/. Формулу (44) представим в виде
                      [         ] ∑ g g
                  2 × n − (k +1) = ( y − yr ) 2 .
                 Sost                                                  (47)
     Аналогично уравнение (45) представим в виде
                   2 × (n − 1) = ( y − y sr ) 2 .
                 S yg           ∑ g g                                (48)
     Рассмотрим отношения составляющих двух этих уравнений:




                                                                         61

Страницы