Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 63 стр.

енты регрессии, т.е. адекватен и функции истинного отклика ϕ (x) , а значе-
ние yg в таблице экспериментальных данных равно их математическим ожи-
даниям M{yg}.
      Сравнение корреляционных отношений двух разных уравнений регрес-
сии, найденных для одной таблицы экспериментальных данных , позволяет
выявить более точное уравнение; при этом разница между значениями θ1 и θ2
должна быть статистически значимой.

     12.3 Соотношение между коэффициентом корреляции и корреля-
ционным отношением

     Для линейного уравнения

                             b0+b1x=y,                                (51)

cистема нормальных уравнений состоит из двух уравнений

                           nbo+b1∑x=∑y,
                           b0∑x+b1∑x2=∑xy.

     Решая ее относительно коэффициентов b, получаем

                                 y − b1 x
                        b0 = ∑            = ysr − b1xsr ,              (52)
                                  n
     где    ysr и xsr -средние арифметические по соответстующим массивам,

                           n yx − y x
                       b1 = ∑ 2 ∑ ∑ 2 .                               (53)
                           n∑ x − (∑ x)

      Учитывая, что ∑x=xsr×n=∑xsr, что справедливо и для "у" и преоб-
разуя (53), получим
             n∑ yx − n 2 × xsr × ysr ∑ yx − ∑ ysr × xsr
        b1 =                        =                                 (54)
                   2
              n∑ x − (n× xsr )   2        2         2
                                      ∑ x − ∑ xsr
     Несложные преобразования показывают, что знаменатель этого уравне-
ния равен   ∑(x- xsr)2, а числитель -∑(x- xsr)(y-ysr), позтому


                                                                        63