Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

64
xy
xy
ssn
ssn
xsrx
ysryxsrx
b
)1(
)1(
)(
))((
2
1
−
−
×
∑
−
∑
−−
=
,
где
S
y
и
S
x
– среднеквадратичные отклонения.
В последнем уравнении величина
xy
ssn
ysryxsrx
)1(
1
1
))((
−
×
∑
−
−
есть выборочный коэффициент корреляции, поэтому
x
s
y
s
xy
r
x
s
x
s
y
s
xy
rb ==
2
1
, (55)
т.е. уравнение (51) принимает вид
yx
x
s
y
s
xy
rb =+
0
. (56)
В соответствии с (52), имеем
b
0
+b
1
x=ysr-b
1
xsr+b
1
x=y,
откуда
y-ysr=b
1
(x-xsr).
Остаточная дисперсия для линейной регрессии имеет вид
S
2
ost
=[1/(n-2)]
∑
(y
g
-b
0
-b
1
x)
2
,
тогда с учетом уравнения (52) будем иметь
S
2
ost
=[1/(n-2)]
∑
[y
g
-(ysr-b
1
xsr)-b
1
x]
2
=
=(1/n-2)
∑
[(y
g
-ysr)-b
1
(x-xsr)]
2
=
=[(1/n-2)]
∑
[(y
g
-ysr)
2
-2b
1
(x-xsr)( y
g
-ysr)+b
1
2
(x-xsr)
2
].
Знак суммы разносим по слагаемым и тогда для S
2
ost
получаем 
                         ( x − xsr )( y − ysr ) (n −1)s y s x
                b1 = ∑                         ×                 ,
                           ∑ ( x − xsr )
                                         2
                                                 (n −1)s y s x

     где Sy и   Sx – среднеквадратичные отклонения.
     В последнем уравнении величина

                ∑ ( x − xsr )( y − ysr ) ×      1
                          1                (n −1)s y s x
есть выборочный коэффициент корреляции, поэтому

                         s s       s
                          y x        y
                    b =r      =r                    ,                (55)
                     1 xy 2     xy s
                          s          x
                            x
т.е. уравнение (51) принимает вид
                                  s
                             y
                     b +r      x= y .                                (56)
                      0 xy s
                             x
     В соответствии с (52), имеем

                     b0+b1x=ysr-b1xsr+b1x=y,
откуда
                          y-ysr=b1(x-xsr).
     Остаточная дисперсия для линейной регрессии имеет вид

                    S2ost=[1/(n-2)]∑(yg-b0-b1x)2,
тогда с учетом уравнения (52) будем иметь

               S2ost=[1/(n-2)]∑[yg-(ysr-b1xsr)-b1x]2=
                =(1/n-2)∑[(yg-ysr)-b1(x-xsr)]2=
         =[(1/n-2)]∑[(yg-ysr)2-2b1(x-xsr)( yg-ysr)+b12(x-xsr)2].
                                                                 2
     Знак суммы разносим по слагаемым и тогда для S ost получаем



64

Страницы