Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

65
S
2
ost
=[1/(n-2)][
∑
(y
g
-ysr)
2
-2b
1
∑
(x-xsr)( y
g
-ysr)+b
1
2
∑
(x-xsr)
2
]=
=[1/(n-2)] [S
y
2
(n-1)-2b
1
r
xy
(n-1)S
y
S
x
+b
1
2
(n-1)S
2
x
]=
=[(n-1)/(n-2)] (S
y
2
-2r
2
xy
S
2
y
+r
xy
2
S
2
y
)=[(n-1)/(n-2)]S
y
2
(1-r
xy
).
Итак, для линейного уравнения имеем
)
2
1(
2
2
1
2
xy
r
y
S
n
n
ost
S −
−
−
= . (57)
Поскольку в соответствии с (49)
[
]
)1(
2
)1(
2
−
+−
=
n
yg
S
kn
ost
S
γ
,
совмещаем два последних результата в виде
[]
2
22
)1(
)1()1(
2
1
y
xyy
Sn
knrS
n
n
−
+−−
−
−
=
γ
,
и находим, что
2
1
xy
r−
=
γ
, откуда
γ
−= 1
xy
r .
Согласно (50)
γ
θ
−= 1 ,
т.е. для линейного уравнения коэффициент корреляции и корреляционное
отношение совпадают.
Таким образом, в отличие от коэффициента корреляции, корреляцион-
ное отношение охватывает все виды стохастической связи и является ее уни-
версальной характеристикой. 
 S2ost=[1/(n-2)][∑(yg-ysr)2-2b1∑(x-xsr)( yg-ysr)+b12∑ (x-xsr)2]=
      =[1/(n-2)] [Sy2(n-1)-2b1rxy(n-1)Sy Sx+b12(n-1)S 2x]=
   =[(n-1)/(n-2)] (Sy2-2r2xyS2y +rxy2S 2y)=[(n-1)/(n-2)]Sy2(1-rxy).
Итак, для линейного уравнения имеем

                           n −1 2
                      S2 =      S (1− r 2 ) .                       (57)
                       ost n − 2 y     xy

     Поскольку в соответствии с (49)


                             S 2 [n − (k +1)]
                          γ = ost             ,
                                 2
                               S (n −1)
                                 yg
совмещаем два последних результата в виде

                         n −1 2
                              S y (1− rxy2 )[n − (k +1)]
                     γ = n −2                2
                                                         ,
                                   (n −1)S y

и находим, что γ   = 1 − rxy2 , откуда
                              rxy = 1−γ    .
Согласно (50)
                              θ = 1−γ,
т.е. для линейного уравнения коэффициент корреляции и корреляционное
отношение совпадают.
      Таким образом, в отличие от коэффициента корреляции, корреляцион-
ное отношение охватывает все виды стохастической связи и является ее уни-
версальной характеристикой.




                                                                      65

Страницы