Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

67
но
β
=bM и поэтому
),()()},({
βηββ
xх
f
xyM
T
==
−
∧
, (59)
т.е.
),(
β
xy
∧
есть несмещенная оценка ),(
β
η
x . Если оценить дисперсию
оценки, то можно показать, что она является и эффективной. Аналогично
можно доказать, что предсказанное значение отклика в
g-точке ),( bxy
g
∧
есть
такая же оценка
}{
g
y
M
.
Дисперсия оценки математической модели
})}],({),({[)},({
2
bxyMbxyMbxyD −= .
С учетом (58) и (59) преобразуем это выражение
})])()({[)},({
2
β
x
f
bx
f
MbxyD
TT −−
−= .
Правую часть этого уравнения представим в виде
)]})()([)])()({[
ββ
x
f
bx
f
x
f
bx
f
M
TTTT −−−−
−×− ,
перемножаем выражения в квадратных скобках и, вынеся векторы базисных
функций за скобки, получим
=−−
−−
)}())()(({ x
f
bbx
f
M
T
T
ββ
)}(}))({()( x
f
bbMx
f
T
T −−
−−=
ββ
,
что означает в соответствии с (38)
)(}{)()},({ x
f
bDx
f
bxyD
T −−
= , (60)
или
21
)()()},({
vos
T
x
f
Mx
f
bxyD
σ
−
−
−
= . (61)
Дисперсию предсказанного значения y
gr
в g-точке можно рассчитать,
подставив в (60) или (61) значения факторов по данной строке x
g
. Если дис-
персия воспроизводимости неизвестна, используем ее оценку и тогда расчет
ведем по формуле 
но   Mb= β      и поэтому
                          ∧
                     M { y( x, β )} = f −T ( х) β = η( x, β ) ,                   (59)
      ∧
т.е. y( x, β ) есть несмещенная оценка η ( x, β ) . Если оценить дисперсию
оценки, то можно показать, что она является и эффективной. Аналогично
                                                                        ∧
можно доказать, что предсказанное значение отклика в g-точке            y( x g , b) есть
такая же оценка      M { y g }.
        Дисперсия оценки математической модели

                D{ y( x, b)} = M {[ y( x, b) − M { y( x, b)}]2 }.
С учетом (58) и (59) преобразуем это выражение

                D{y(x,b)}= M{[ f −T (x)b − f −T (x)β )]2}.

Правую часть этого уравнения представим в виде

     M {[ f −T ( x)b − f −T ( x) β )]×[ f −T ( x)b − f −T ( x) β )]},

перемножаем выражения в квадратных скобках и, вынеся векторы базисных
функций за скобки, получим

             M { f −T ( x)(b − β )(b − β )T f − ( x)} =
             = f −T ( x)M {(b − β )(b − β )T } f − ( x)} ,

что означает в соответствии с (38)

                D{ y( x,b)} = f −T ( x) D{b} f − ( x) ,                           (60)


или            D{ y( x,b)} = f −T ( x)M −1 f − ( x)σ vos
                                                     2 .                          (61)

     Дисперсию предсказанного значения ygr в g-точке можно рассчитать,
подставив в (60) или (61) значения факторов по данной строке xg. Если дис-
персия воспроизводимости неизвестна, используем ее оценку и тогда расчет
ведем по формуле

                                                                                     67

Страницы