Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 68 стр.

              D{ y( x,b)} = f −T ( x)M −1 f − ( x)Sost
                                                   2 .                             (62)

           Можно показать /3/, что эта дисперсия меньше любой другой
дисперсии любой другой оценки математической модели

                                            ~
                    D{ y( x, b)} < D{ y( x, b },
т.е. оценка математической модели является не только несмещенной, но и
эффективной. Это же справедливо и для             y( x g , b) - для расчетного значения
отклика в данной точке факторного пространства, а в более узком смысле -
для расчетного значения отклика на данной строке таблицы эксперименталь-
ных данных.
     В геометрической интерпретации дисперсия D{ y( x, b)} есть про-
странственный коридор ошибок, с помощью которого можно построить до-
верительную область для оценки ~y ( x, β ) . Для n-факторов х (n строк табли-
цы экспериментальных данных) доверительная область есть n-мерная по-
верхность во многомерном пространстве. Для двух факторов –это поверх-
ность второго порядка, для одного фактора (одной строки таблицы экспери-
ментальных данных) –это интервал. Интервальная оценка расчетного значе-
ния отклика   y( x g , b) является еще одним критерием качества полинома рег-
рессии – чем уже интервал, тем точнее уравнение. При функциональной за-
висимости длина интервала равна нулю.
                                            −T              −
     В уравнении (62) выражение f ( x)M −1 f ( x) есть функция коор-
динат точки факторного пространства, для которой мы рассчитываем значе-
ние отклика, а векторы      f −T ( x), f − ( x)   являются вектором-строкой и век-
тором-столбцом для g-строки матрицы базисных функций                F, т.е. векторами
f −T ( x g ), f − ( x g ) . Обозначим это произведение как
                    f −T ( x)M −1 f − ( x) = d ( x) .
      В неравенство интервальной оценки показатель дисперсии входит под
знаком квадратного корня. Тогда интересующая нас интервальная оценка бу-
дет иметь вид


y( x g , b) − u pσ vos d ( x g ) < M { y( x g , b)} < y( x g , b) + u pσ vos d ( x g ) ,
а при неизвестной дисперсии воспроизводимости неравенство примет вид


68