Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

66
13 Лекция 13. Построение оценки и доверительной области
для математической модели объекта исследования
Ранее отмечалось, что для полинома регрессии типа
yxbxbxxbxbxbb =⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+
2
2
22
2
1
11
21
12
2
2
1
10
левая часть алгебраически представляет собой произведение двух векторов:
- вектора коэффициентов
b;
- вектора множителей при этих коэффициентах
 1 х1 х2 х1х2 х1
2
х2
2
,
который носит название вектора базисных функций. Матрица базисных фун-
кций
F состоит из строк, образованных этими векторами. Поэтому расчетное
значение отклика
y
g
на g-ой строке таблицы экспериментальных данных есть
произведение g-ой строки матрицы F на вектор коэффициентов b.
Обозначим вектор базисных функций как
)(x
f
T
−
, тогда расчетное
значение отклика на
g-ой строке таблицы данных будет равно b
g
x
f
T
)(
−
.
В математической статистике оценки обозначают символом оцениваемой
величины со знаком "
∧", поэтому оценку математической модели объекта
исследования обозначим как
bx
f
T
bxyxy )(),(),(
−
==
∧
β
. (58)
С помощью этой оценки мы можем предсказать значение отклика
b
g
x
f
T
)(
−
в любой точке факторного пространства.
В то же время идеальная модель отклика есть функция
)}({)()(),( xyMxx
f
x
T
===
−
ϕββ
η
.
Если
x есть х
g
(конкретная точка факторного пространства), то пред -
сказанное значение отклика есть оценка истинного значения
)}({
g
xy
M
.
Введем оценку математической модели (58) под символ математиче-
ского ожидания
bMx
f
bx
f
MxyM
TT
)(})({)},({
−−
∧
==
β
, 
     13 Лекция 13. Построение оценки и доверительной области
для математической модели объекта исследования

     Ранее отмечалось, что для полинома регрессии типа


       b + b ⋅ x1+ b ⋅ x2 + b ⋅ x1⋅ x2 + b ⋅ x12 + b ⋅ x2 2 = y
        0 1         2        12           11        22

левая часть алгебраически представляет собой произведение двух векторов:
     - вектора коэффициентов b ;
     - вектора множителей при этих коэффициентах
            1             х1     х2       х1х2       х12       х22 ,
который носит название вектора базисных функций. Матрица базисных фун-
кций F состоит из строк, образованных этими векторами. Поэтому расчетное
значение отклика yg на g-ой строке таблицы экспериментальных данных есть
произведение g-ой строки матрицы F на вектор коэффициентов             b.
      Обозначим вектор базисных функций как   f −T (x) , тогда расчетное
значение отклика на g-ой строке таблицы данных будет равно f
                                                              −T ( x )b .
                                                                    g
В математической статистике оценки обозначают символом оцениваемой
величины со знаком " ∧", поэтому оценку математической модели объекта
исследования обозначим как

                 ∧
                 y ( x, β ) = y( x,b) = f −T ( x)b .                        (58)

С помощью этой оценки мы можем предсказать значение отклика
f −T ( x g )b в любой точке факторного пространства.
     В то же время идеальная модель отклика есть функция

           η( x, β ) = f −T ( x)β = ϕ ( x) = M { y( x)} .
      Если x есть хg (конкретная точка факторного пространства), то пред -
сказанное значение отклика есть оценка истинного значения M { y( x g )} .
     Введем оценку математической модели (58) под символ математиче-
                        ∧
ского ожидания     M { y( x, β )} = M { f −T ( x)b} = f −T ( x)M b ,


66

Страницы