Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 70 стр.

    14 Лекция 14. "Ортогональная" регрессия. Пример пла-
нирования эксперимента

     Ранее было показано, что коэффициенты регрессии являются зависи-
мыми друг от друга случайными величинами и что силу стохастической свя-
зи между ними характеризует значение второго смешанного центрального
            { }
момента µ11 bi b j . При этом значение коэффициентов регрессии b j зависит
от количества членов уравнения, т.е. уменьшение или увеличение их числа
влияет на значение всех коэффициентов, включенных в полином. Поэтому
если какой-то из коэффициентов близок к нулю, нельзя его просто исклю-
чить из уравнения, расчеты для новой формы полинома нужно проводить
вновь и полностью. Эта неопределенность значений коэффициентов делает
невозможной их физическую интерпретацию и является принципиальным
 недостатком метода.
      Рассмотрим под этим углом строение матрицы моментов М. Ее эле-
менты являются суммами произведений соответствующих векторов базис-
                    n −T −
ных функций вида    ∑ f gi f gj , а сама матрица есть произведение F T F .
                   g =1
Если матрица будет диагональной, т.е.
                       n −T −
                       ∑ f gi f gj = 0 при i≠ j ,                    (63)
                      g =1
то система нормальных уравнений (28) распадется на простые уравнения ви-
                                  n
да                     M jj b j = ∑ yx j ,                            (64)
                                 g =1
     где j - индекс соответствующего столбца матрицы F ,
        Mjj- диагональный элемент матрицы моментов M.
       Зависимость коэффициентов регрессии друг от друга при этом исчеза-
ет, значение их станет однозначным и постоянным, т.е. исключение одного
коэффициента из уравнения не будет влиять на значения других. Соотноше-
ние (64) есть условие ортогональности вектор-столбцов матрицы базисных
функций F .
      Таким образом, для получения независимых коэффициентов регрессии
нужно спланировать эксперимент так, чтобы выполнялись условия линейной
независимости и ортогональности вектор-столбцов матрицы базисных функ-
ций F .


70