Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

56
….
{
}
11
11
bb
i +
µ
….
….
….
….
{
}
0
11
bb
k
µ
….
….
….
….
{
}
k
b
2
σ
Выражения (31) и (39) для
b и
β
подставим в уравнение (38) и выне-
сем величину
1
)(
−
FF
T
за скобки. Получим
×−=
−
})]{(){[(}{
1
g
TT
yMyFFFMbD
]})(}){[(
1−
−× FFFyMy
TT
g
,
что приводит к результату
×−−=
−
}}){})({{()(}{
1 T
g
g
TT
yMyyMyMFFFbD
1
)(
−
FFF
T
. (40)
Величина
}){(
g
yMy − это вектор ошибок в экспериментальном оп-
ределении значения
y
g
, т.е.
)(),...,(),(}){(
2211 nn
T
g
MyyMyyMyyyMy −−−=−
,
а вектор
}){(
g
yMy − будет аналогичным вектором-столбцом. Обозначим
этот вектор как
ϖ
и рассмотрим произведение в выражении М{
ϖ×ϖ
T
}.
Оно будет матрицей, элементы которой будут состоять из произведений типа
(y
1
-M{y
1
})
2
и (y
1
-M{y
1
})
∗
(y
2
-M{y
2
}). Но мы имеем не просто произве-
дения, а произведения под символом математического ожидания, например,
М{(y
1
-M{y
1
})(y
2
-M{y
2
})}.
Поэтому эти произведения есть либо дисперсия массива величины y
1
на пер-
вой (или вообще на
g- строке), т. е. дисперсия воспроизводимости, либо
второй смешанный центральный момент величин
y
1
и y
2
(или вообще вели-
чин
y
k
и
y
q
). Значения дисперсий будут располагаться на главной диагонали
матрицы, а остальные элементы матрицы будут заполнены моментами
{
}
ji
bb
11
µ
. Таким образом, структура
}}){})({{(
T
g
g
yMyyMyM −− 
               µ11{bi +1b1}
….                            ….                ….           ….           ….

µ11{bk b0 }                                                               σ 2 {bk }
               ….             ….                ….           ….


      Выражения (31) и (39) для         b   и   β подставим в уравнение (38) и выне-
сем величину    ( F T F )−1 за скобки. Получим

     D{b} = M {[(F T F )−1 F T ( y − M { y g })]×
                                         ×[( y − M { y g })T F ( F T F )−1]},
что приводит к результату

D{b} = ( F T F )−1 F T M {( y − M { y g })( y − M { yg })T }× F ( F T F )−1 .    (40)

      Величина      ( y − M { y g })   это вектор ошибок в экспериментальном оп-
ределении значения yg, т.е.

      ( y − M { y g })T = ( y1 − My1 ),( y2 − My2 ),...,( yn − Myn )       ,


а вектор   ( y − M { y g })   будет аналогичным вектором-столбцом. Обозначим

этот вектор как ϖ и рассмотрим произведение в выражении М{ϖ×ϖ }.
                                                                                      T

Оно будет матрицей, элементы которой будут состоять из произведений типа
(y1-M{y1})2 и (y1-M{y1})∗(y2-M{y2}). Но мы имеем не просто произве-
дения, а произведения под символом математического ожидания, например,

                         М{(y1-M{y1})(y2-M{y2})}.

 Поэтому эти произведения есть либо дисперсия массива величины y1 на пер-
вой (или вообще на g- строке), т. е. дисперсия воспроизводимости, либо
второй смешанный центральный момент величин y1 и y2 (или вообще вели-
чин yk и yq). Значения дисперсий будут располагаться на главной диагонали
матрицы, а остальные элементы матрицы будут заполнены моментами
     { }
µ11 bi b j . Таким образом, структура
                       M {( y − M { y g })( y − M { yg })T }

56

Страницы