Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 54 стр.

    11 Лекция 11. Дисперсия и корреляционные моменты ко-
эффициентов регрессии

      Степень случайности и неопределенности значений коэффициентов
регрессии b, как и обычно для случайной величины, может быть охарактери-
зована рассеиванием значений вокруг среднего, т.е. дисперсией и корреля –
ционным моментом        µ11{bjbk}      ( корреляционная связь характерна только
для случайных величин). Рассмотрим эти характеристики величины        b.
      Для отдельного коэффициента регрессии можно записать

                    σ 2 = M {(b j − Mb j )×(b j − Mb j )}.                 (35)
     В силу равенства (33) следует

                    σ 2 = M {(b j − β j )×(b j − β j )},                   (36)
а для второго смешанного центрального момента

                    µ11{b j bk }= M {(b j − β j )×(bk − β k )} .           (37)

     Поскольку каждый коэффициент регрессии есть случайная величина,
постольку мы имеем дело с векторами

                       b1, b2 , b3 ,...., b12 ,..., b123 ,... ,
т.е. общий вектор   b будет иметь вид

                      b = (b0 , b1, b3 ,..., b12 ,..., bk )

(к+1) – мерного вектора. Дисперсия такого вектора будет характеризоваться
дисперсионной матрицей размером (к+1)×(к+1). Обозначим эту матрицу
      {}
как D b , где D - символ дисперсии. Тогда по аналогии с уравнением (35),
справедливого для одного коэффициента, для всего вектора коэффициентов


                           { } {( ) ( ) }
будем иметь
                                                           T
                        D b = M b− β × b− β                       .        (38)


     Таким образом, уравнения (35), (36) и (37) относятся к отдельным еди-
ничным коэффициентам регрессии, а уравнение (38) – ко всем вместе.




54