Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 86 стр.

значение аргумента х на нижней шкале и прочесть соответствующее значе-
ние этой точки на верхней шкале. Если же х определить сперва на верхней
шкале, то соответствующее значение на нижней даст значение x при зна-
чениях х в диапазоне от 1 до 4.
       Функциональные шкалы нашли широкое применение при обработке
экспериментальных данных благодаря тому, что графики многих функций
путем специального подбора функциональных шкал могут быть преобра-
зованы к прямолинейному виду. После этого коэффициенты “псевдолиней-
ной ” регрессии могут быть определены по соотношениям (52) и (53).
       Упражнение к разделу. Прологарифмируем показательную функцию
     У
х=10 . Для полученной после этого функции
                                у=lgx                              (75)
построить функциональную шкалу на участке [1,10] при масштабе 25.

       17.2 Функциональные сетки и их применение

     Рассмотрим уравнение
                            у=0,6⋅х2+ 20                             (76)
      На вертикальной оси графика построим обычную равномерную шкалу
значений функции, а на горизонтальной - функциональную шкалу квадратов
на отрезке [0,10]. Тогда для µ[ X k2 − X н2 ] = µ [100-0]=12 см масштаб µ
будет равен 0,12. Построенная таким образом координатная сетка представ-
лена на рисунке 6. Построение такой сетки эквивалентно замене переменных
х2=р. В новых координатах уравнение (74) примет вид
                    у=0.6⋅р+20                                      (77)

и график этой функции на рисунке 6 будет представлен прямой линией.
      Координатные сетки, построенные с помощью функциональных шкал,
называют функциональными сетками.
      Для построения новых координат особенно часто используют лога-
рифмические шкалы, с помощью которых можно линеаризовать графики
степенных и показательных функций. Если из двух осей 0у и 0х одна являет-
ся логарифмической, а другая равномерной, сетка называется полулогариф-
мической, если обе оси логарифмические- то и сетка называется логарифми-
ческой. Такие сетки выпускаются на стандартной логарифмической и полу-
логарифмической бумаге.




86