Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

35
- вектора коэффициентов
b;
- вектора множителей при этих коэффициентах
 1 х1 х2 х1х2 х1
2
х2
2
,
который носит название вектора базисных функций. Матрица базисных фун-
кций
F состоит из строк, образованных этими векторами. Поэтому расчетное
значение отклика
y
g
на g-ой строке ТЭД есть произведение g-ой строки мат-
рицы
F на вектор коэффициентов b. Обозначим вектор базисных функций
как
)(x
f
T−
, тогда расчетное значение отклика y
g
на g-ой строке таблицы
данных будет равно bx
f
g
T
)(
−
. В математической статистике оценки
обозначают символом оцениваемой величины со знаком "
∧", поэтому оценку
математической модели объекта исследования обозначим как
bx
f
bxyxy
T
)(),(),(
−
∧
==
β
. (41)
С помощью этой оценки мы можем предсказать значение отклика
bx
f
g
T
)(
−
в любой точке факторного пространства.
В то же время идеальная модель отклика есть функция
)}({)()(),( xyMxx
f
x
T
===
−
ϕββ
η
.
Если
x есть х
g
(конкретная точка факторного пространства), то пред -
сказанное значение отклика есть оценка истинного его значения
)}({
g
xy
M
.
Введем оценку математической модели (41) под символ математиче-
ского ожидания
bMx
f
bx
f
MxyM
TT
)(})({)},({
−−
∧
==
β
,
но
β
=bM и поэтому
),()()},({
βηββ
xх
f
xyM
T
==
−
∧
, (42)
т.е.
),(
β
xy
∧
есть несмещенная оценка ),(
β
η
x . Если оценить дисперсию
оценки, то можно показать, что она является и эффективной. Аналогично
можно доказать,что предсказанное значение отклика в
g-точке ),( bxy
g
∧
есть
такая же оценка
}{
g
y
M
.
Дисперсия оценки математической модели
})}],({),({[)},({
2
bxyMbxyMbxyD −= .
С учетом (41) и (42) преобразуем это выражение 
      - вектора коэффициентов b ;
      - вектора множителей при этих коэффициентах
            1      х1     х2    х1х2     х12    х22 ,
который носит название вектора базисных функций. Матрица базисных фун-
кций F состоит из строк, образованных этими векторами. Поэтому расчетное
значение отклика yg на g-ой строке ТЭД есть произведение g-ой строки мат-
рицы F на вектор коэффициентов          b.   Обозначим вектор базисных функций
как f −T (x) , тогда расчетное значение отклика yg на g-ой строке таблицы
                       −T
данных будет равно f ( xg )b . В математической статистике оценки
обозначают символом оцениваемой величины со знаком " ∧", поэтому оценку
математической модели объекта исследования обозначим как
                   ∧
                   y( x, β ) = y( x,b) = f −T ( x)b .  (41)
С помощью этой оценки мы можем предсказать значение отклика
f −T ( xg )b   в любой точке факторного пространства.
       В то же время идеальная модель отклика есть функция
               η( x, β ) = f −T ( x)β = ϕ ( x) = M { y( x)} .
      Если x есть хg (конкретная точка факторного пространства), то пред -
сказанное значение отклика есть оценка истинного его значения M { y( x g )} .
      Введем оценку математической модели (41) под символ математиче-
ского ожидания
                   ∧
               M { y( x, β )} = M { f −T ( x)b} = f −T ( x)M b ,
но    Mb= β     и поэтому
                            ∧
                       M { y( x, β )} = f −T ( х) β = η( x, β ) ,            (42)
      ∧
т.е. y( x, β ) есть несмещенная оценка η ( x, β ) . Если оценить дисперсию
оценки, то можно показать, что она является и эффективной. Аналогично
                                                                    ∧
можно доказать,что предсказанное значение отклика в g-точке         y( x g , b) есть
такая же оценка        M { y g }.
       Дисперсия оценки математической модели
                D{ y( x, b)} = M {[ y( x, b) − M { y( x, b)}]2 }.
С учетом (41) и (42) преобразуем это выражение


                                                                                 35

Страницы