Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

36
})])()({[)},({
2
β
x
f
bx
f
MbxyD
TT −−
−= .
Правую часть этого уравнения представим в виде
)]})()([)])()({[
ββ
x
f
bx
f
x
f
bx
f
M
TTTT −−−−
−×− ,
перемножаем выражения в квадратных скобках и, вынеся векторы базисных
функций за скобки, получим
=−−
−−
)}())()(({ x
f
bbx
f
M
T
T
ββ
)}(}))({()( x
f
bbMx
f
T
T −−
−−=
ββ
,
это означает, что в соответствии с (21)
)(}{)()},({ x
f
bDx
f
bxyD
T −−
= , (43)
или
21
)()()},({
vos
T
x
f
Mx
f
bxyD
σ
−
−
−
= . (44)
Дисперсию предсказанного значения
y
gr
в g-точке можно расчитать,
подставив в (43) или (44) значения факторов по данной строке
x
g
. Если дис-
персия воспроизводимости неизвестна, используем ее оценку итогда расчет
ведем по формуле
21
)()()},({
ost
T
Sx
f
Mx
f
bxyD
−
−
−
= . (45)
Можно математически показать /4/, что эта дисперсия меньше любой
другой дисперсии любой другой оценки математической модели
}
~
,({)},({ bxyDbxyD < ,
т.е. оценка математической модели является не только несмещенной, но и
эффективной. Это же справедливо и для
),( bxy
g
- для расчетного значения
отклика в данной точке факторного пространства, а в более узком смысле -
для расчетного значения отклика на данной строке таблицы эксперименталь-
ных данных.
В геометрической интерпретации дисперсия
)},({ bxyD есть про-
странственный корридор ошибок, с помощью которого можно построить до-
верительную область для оценки
),(
~
β
xy . Для n-факторов х (n строк таб-
Лицы экспериментальных данных) доверительная область есть
n-мерная по-
верхность во многомерном пространстве. Для двух факторов –это повер -
хность второго порядка, для одного фактора (одной строки таблицы экспе-
риментальных данных) –это интервал. Интервальная оценка расчетного зна-
                D{y(x,b)}= M{[ f −T (x)b − f −T (x)β )]2}.
Правую часть этого уравнения представим в виде
     M {[ f −T ( x)b − f −T ( x) β )]×[ f −T ( x)b − f −T ( x) β )]},
перемножаем выражения в квадратных скобках и, вынеся векторы базисных
функций за скобки, получим
             M { f −T ( x)(b − β )(b − β )T f − ( x)} =
             = f −T ( x)M {(b − β )(b − β )T } f − ( x)} ,
это означает, что в соответствии с (21)

                D{ y( x,b)} = f −T ( x) D{b} f − ( x) ,                         (43)


или            D{ y( x,b)} = f −T ( x)M −1 f − ( x)σ vos
                                                     2 .                       (44)

     Дисперсию предсказанного значения ygr в g-точке можно расчитать,
подставив в (43) или (44) значения факторов по данной строке xg. Если дис-
персия воспроизводимости неизвестна, используем ее оценку итогда расчет
ведем по формуле

               D{ y( x,b)} = f −T ( x)M −1 f − ( x)Sost
                                                    2 .                         (45)
     Можно математически показать /4/, что эта дисперсия меньше любой
другой дисперсии любой другой оценки математической модели

                                             ~
                     D{ y( x, b)} < D{ y( x, b },
т.е. оценка математической модели является не только несмещенной, но и
эффективной. Это же справедливо и для           y( x g , b) - для расчетного значения
отклика в данной точке факторного пространства, а в более узком смысле -
для расчетного значения отклика на данной строке таблицы эксперименталь-
ных данных.
     В геометрической интерпретации дисперсия D{ y( x, b)}есть про-
странственный корридор ошибок, с помощью которого можно построить до-
верительную область для оценки ~
                               y ( x, β ) . Для n-факторов х (n строк таб-
Лицы экспериментальных данных) доверительная область есть n-мерная по-
верхность во многомерном пространстве. Для двух факторов –это повер -
хность второго порядка, для одного фактора (одной строки таблицы экспе-
риментальных данных) –это интервал. Интервальная оценка расчетного зна-



36

Страницы