Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

38
Рассмотрим под этим углом строение матрицы моментов
М. Ее эле-
менты являются суммами произведений соответствующих векторов базис-
ных функций вида
−
∑
=
−
gj
n
g
T
gi
ff
1
, а сама матрица есть произведение
F
F
T
. Ес-
ли матрица будет диагональной, т.е.
0
1
=
−
∑
=
−
gj
n
g
T
gi
ff при i
≠
j , (46)
то система нормальных уравнений (13) распадется на простые уравнения ви-
да
∑
=
=
n
g
yxbM
j
jjj
1
, (47)
где
j-индекс соответствующего столбца матрицы
F
,
M
jj
- диагональный элемент матрицы моментов M.
Зависимость коэффициентов регрессии друг от друга при этом исчеза-
ет, значение их станет однозначным и постоянным, т.е. исключение одного
коэффициента из уравнения не будет влиять на значения других. Соотноше-
ние (46) есть условие ортогональности вектор-столбцов матрицы базисных
функций
F
.
Таким образом, для получения независимых коэффициентов регрессии
нужно спланировать эксперимент так, чтобы выполнялись условия линейной
независимости и ортогональности вектор-столбцов матрицы базисных функ-
ций
F
.
Один из таких подходов реализуется при так называемом
полном
факторном эксперименте
. Рассмотрим его на конкретном практиче-
ском примере.
Имеем трехфакторный объект исследования, который должен быть от-
ражен моделью
b
0
+b
1
x1+b
2
x2+ +b
3
x3+b
12
x1x2+ +b
13
x1x3+b
23
x2x3=y. (48)
Факторы
x имеют так называемый "базовый" уровень значений –либо сред-
нее, либо наиболее часто встречающееся значение. Пусть для факторов
x1,x2
и x3 это будут уровни -100, -100 и 250. В эксперименте значение каждого
фактора будет задано на двух уровнях по схеме
х
ниж
=x
баз
-
∆
x и х
верх
=x
баз
+
∆
x,
где
∆
x- шаг изменения значения фактора.
Эти характеристики приведены в таблице 3. 
     Рассмотрим под этим углом строение матрицы моментов М. Ее эле-
менты являются суммами произведений соответствующих векторов базис-
                  n −T −
ных функций вида ∑ f gi f gj , а сама матрица есть произведение   F T F . Ес-
                 g =1
ли матрица будет диагональной, т.е.
                       n −T −
                       ∑ f gi f gj   =0   при i≠ j ,                   (46)
                      g =1
то система нормальных уравнений (13) распадется на простые уравнения ви-
                                  n
да                     M jj b j = ∑ yx j ,                              (47)
                                 g =1
     где j-индекс соответствующего столбца матрицы F ,
         Mjj- диагональный элемент матрицы моментов M.

       Зависимость коэффициентов регрессии друг от друга при этом исчеза-
ет, значение их станет однозначным и постоянным, т.е. исключение одного
коэффициента из уравнения не будет влиять на значения других. Соотноше-
ние (46) есть условие ортогональности вектор-столбцов матрицы базисных
функций F .
      Таким образом, для получения независимых коэффициентов регрессии
нужно спланировать эксперимент так, чтобы выполнялись условия линейной
независимости и ортогональности вектор-столбцов матрицы базисных функ-
ций F .
      Один из таких подходов реализуется при так называемом полном
факторном эксперименте. Рассмотрим его на конкретном практиче-
ском примере.
      Имеем трехфакторный объект исследования, который должен быть от-
ражен моделью
         b0+b1x1+b2x2+ +b3x3+b12x1x2+ +b13x1x3+b23x2x3=y.            (48)

Факторы x имеют так называемый "базовый" уровень значений –либо сред-
нее, либо наиболее часто встречающееся значение. Пусть для факторов x1,x2
и x3 это будут уровни -100, -100 и 250. В эксперименте значение каждого
фактора будет задано на двух уровнях по схеме

                 хниж=xбаз-∆x и             хверх=xбаз+∆x,
      где ∆x- шаг изменения значения фактора.

     Эти характеристики приведены в таблице 3.


38

Страницы